ΤΑΣΕΙΣ

ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ

ΥΛΙΚΟ

ΒΙΝΤΕΟ

19/2/14

Μαθηματική απόδειξη μεγαλύτερη από εγκυκλοπαίδεια

Ένα σημαντικό βήμα προς την απόδειξη ενός μαθηματικού γρίφου πραγματοποίησαν δύο μαθηματικοί με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή. Μοναδικό πρόβλημα στην αξιολόγηση της εργασίας τους, είναι πως το αρχείο που περιέχει τις πράξεις τους έχει μέγεθος 13 Gigabyte, όταν για παράδειγμα ολόκληρη η ηλεκτρονική εγκυκλοπαίδεια Wikipedia έχει μέγεθος μικρότερο από 10 Gigabyte. 

Τη δεκαετία του 1930 ο Ούγγρος μαθηματικός Paul Erdős ασχολήθηκε με τη συμπεριφορά άπειρων ακολουθιών των αριθμών 1 και -1 που επαναλαμβάνονται με τυχαία σειρά, ερευνώντας για μοτίβα που εμφανίζονται στα επιμέρους τμήματα. Ένας από τους τρόπους που σκέφτηκε για να μελετήσει μία τέτοια άπειρη ακολουθία, ήταν να επικεντρωθεί σε ένα τμήμα της και να δημιουργήσει μικρότερες υποακολουθίες, λαμβάνοντας υπόψη κάθε νιοστό ψηφίο, όπως για παράδειγμα κάθε δεύτερο, τρίτο ή έκτο ψηφίο. Στη συνέχεια όρισε το μέγεθος της ασυμφωνίας, ως το άθροισμα των ψηφίων της κάθε ακολουθίας.


Η υποψία του Erdős ήταν πως για κάθε άπειρη ακολουθία, υπάρχει μία πεπερασμένη υποακολουθία της οποίας η ασυμφωνία είναι μεγαλύτερη από οποιοδήποτε αριθμό μπορεί να διαλέξει κανείς. Μη καταφέρνοντας να αποδείξει μάλιστα τον ισχυρισμό του, προκήρυξε και το έπαθλο των 500$, σε όποιον άλλον τα κατάφερνε, κάτι που δε συνέβη όμως για τα επόμενα 80 χρόνια.

Το πρόβλημα για μικρές ακολουθίες είναι σχετικά απλό: για παράδειγμα σε ακολουθίες 12 ψηφίων, είναι δυνατό να αποδειχτεί ακόμη και με το χέρι  πως υπάρχει πάντα μία υποακολουθία της οποίας η ασυμφωνία είναι μεγαλύτερη από 1. Καθώς όμως ο αριθμός των ψηφίων μεγαλώνει το πρόβλημα γίνεται ολοένα και πιο περίπλοκο.

Οι Alexei Lisitsa και Boris Konev, ερευνητές του πανεπιστημίου του Λίβερπουλ, με τη βοήθεια ενός προγράμματος υπολογιστή, επέκτειναν τη λύση για ακολουθίες 1161 ψηφίων, όπου απέδειξαν πως πάντοτε βρίσκεται μία υποακολουθία με ασυμφωνία μεγαλύτερη από 12, ενώ σε άπειρες ακολουθίες έδειξαν πως πάντοτε υπάρχει υποακολουθία με ασυμφωνία μεγαλύτερη από 2.

Αν και η εργασία τους αποτελεί ένα σημαντικό βήμα για τη διερεύνηση του ισχυρισμού του Erdős, η αξιολόγησή της είναι πρακτικά αδύνατη, εξαιτίας του όγκου των πράξεων που περιέχονται που αντιστοιχούν σε εκατομμύρια σελίδες. Όπως εξηγούν οι επιστήμονες η έρευνα της συμπεριφοράς του απείρου οδηγεί κάποιες φορές και σε «μη-ανθρώπινα» μαθηματικά.

Ωστόσο οι επιστήμονες πιστεύουν πως εάν άλλα προγράμματα αναπαράγουν τα ίδια αποτελέσματα τότε θα υπάρχει και μία έμμεση επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων τους, κάτι που προσπαθούν να κάνουν αυτό το διάστημα μαθηματικοί του πανεπιστημίου της Ιερουσαλήμ.


naftemporiki

Δημοσίευση σχολίου

ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ
Πατήστε κλικ στην εικόνα και ενημερωθείτε για τα ιδιαίτερα μαθήματα που προσφέρονται διά ζώσης ή εξ αποστάσεως από τον δημιουργό της Ηλεκτρονικής Διδασκαλίας

ΤΡΟΠΟΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

ΔΩΡΕΑΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΓΓΛΙΚΩΝ

ΔΩΡΕΑΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΓΓΛΙΚΩΝ
Πατήστε κλικ στην εικόνα και βρείτε πλούσιο δωρεάν εκπαιδευτικό υλικό για να μάθετε Αγγλικά από τον υπολογιστή σας

ΔΩΡΕΑΝ E-BOOKS

ΔΩΡΕΑΝ E-BOOKS
Πατήστε κλικ στην εικόνα και βρείτε δωρεάν ηλεκτρονικά βιβλία του Αποστόλη Ζυμβραγάκη

ΑΡΧΕΙΟ ΑΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ

ΕΠΙΣΚΕΠΤΕΣ

TRANSLATE THIS SITE

ΟΛΗ Η ΥΛΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ 100+ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΟΛΗ Η ΥΛΗ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΣΑ ΑΠΟ 100+ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Πλήρης οδηγός ενιαίας εξέτασης Γλώσσας και Λογοτεχνίας!

ΕΛΑΤΕ ΣΤΗ ΜΕΓΑΛΗ ΠΑΡΕΑ ΜΑΣ

 
Copyright © 2022 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ
Powered byBlogger