Μια μέλισσα εισέρχεται σε μια κερήθρα - λαβύρινθο και προσπαθεί να φτάσει στο κόκκινο κελί όπου βρίσκεται αποθηκευμένος ο βασιλικός πολτός. Από το κάθε κελί μπορεί να κινηθεί μόνο προς το κελί που δείχνει το βέλος και σε κάθε της κίνηση, το βέλος του κελιού που βρισκόταν πριν, περιστρέφεται κατά 60 μοίρες δεξιόστροφα. Αν βρεθεί σε ακριανό κελί που το βέλος του δείχνει εκτός της κερήθρας, τότε αυτό το βέλος περιστρέφεται δεξιόστροφα μέχρι να δείξει κάποιο άλλο κελί. Αν βρεθεί ξανά στο σημείο απ' όπου μπήκε τότε απλά ξαναμπαίνει στον λαβύρινθο. Υποθέτουμε πως η μέλισσα έχει απεριόριστο πείσμα και χρόνο και στη διάθεσή της.
Μπορείτε να αποδείξετε πως στο τέλος θα καταλήγει πάντοτε στο κόκκινο κελί και μάλιστα με οποιαδήποτε αρχική διάταξη των βελών;
Απάντηση:
Υποθέτουμε πως η μέλισσα δεν θα βρεθεί ποτέ στο κόκκινο κελί.
Αυτό σημαίνει πως θα περιφέρεται επ' άπειρον στον λαβύρινθο και άρα θα υπάρχει τουλάχιστον ένα κελί (έστω το Κ) το οποίο θα επισκεφτεί άπειρες φορές.
Αφού το βέλος του κελιού Κ δείχνει προς μια νέα κατεύθυνση κάθε φορά που το επισκέπτεται, προκύπτει πως θα επισκεφτεί και όλα τα γειτονικά του κελιά άπειρες φορές.
Αν Λ είναι ένα γειτονικό κελί του Κ, τότε ισχύει για το Λ ότι και για το Κ.
Προκύπτει τελικά πως η μέλισσα θα επισκεφτεί όλα τα κελιά του λαβύρινθου άπειρες φορές.
Ένα από αυτά τα κελιά είναι και αυτό που οδηγεί στο κόκκινο και σε κάποια επίσκεψη το βέλος του θα δείχνει προς το κόκκινο κελί.
Οπότε καταρρίπτεται η υπόθεση που κάναμε πως η μέλισσα δεν θα επισκεφτεί ποτέ το κόκκινο κελί.
Περισσότεροι γρίφοι εδώ.