Με την πράξη της διαίρεσης βρίσκουμε πόσες φορές χωράει(πηλίκο) ένας αριθμός (διαιρέτης) σε έναν άλλο (διαιρετέος). Τέλεια λέγεται η διαίρεση που δεν έχει υπόλοιπο, ενώ ατελής η διαίρεση που έχει υπόλοιπο.
Πάμε να δούμε τώρα πως γίνονται οι κάθετες διαιρέσεις:
- Ένα ψηφίο έχει ο διαιρέτης, ένα τονίζουμε αριστερά του διαιρετέου και λέμε : « Το 3 στο 7 χωράει …2 φορές ».
- Γράφουμε το 2 στη θέση του πηλίκου.
- Πολλαπλασιάζουμε το 2 με το 3 (διαιρέτης).
- Γράφουμε το 6 κάτω από το 7.
- Αφαιρούμε από το 7 το 6 .
- Κατεβάζουμε δίπλα στο 1 και το 5 και λέμε : « Το 3 στο 15χωράει … 5 φορές ».
- Γράφουμε το 5 στη θέση του πηλίκου.
- Πολλαπλασιάζουμε το 5 με το 3 και αφαιρούμε το γινόμενο από το 15.
Ας δούμε τώρα μερικά παραδείγματα κάθετης διαίρεσης ακόμη:
Μαθαίνω την (ευκλείδεια) διαίρεση !
Ας δούμε τώρα και μια διαίρεση με διψήφιο διαιρέτη. Η λογική είναι
ακριβώς η ίδια, το μόνο που αλλάζουν είναι οι αριθμοί και φυσικά το ότι
πρέπει να κάνουμε λίγο πιο σύνθετους υπολογισμούς στο μυαλό μας.
- Δύο ψηφία έχει ο διαιρέτης (δ), δύο τονίζουμε και στα αριστερά του Διαιρετέου (Δ) και λέμε : « Το 52 στο 39 δεν χωράει, άρα τονίζουμε και το τρίτο στη σειρά ψηφίο του Δ και λέμε, πόσο χωράει το 52 στο 395;» Μπορεί να φαίνεται με μια πρώτη ματιά δύσκολο, αλλά κάνουμε ένα μικρό κολπάκι αφαιρώντας τα δύο τελευταία ψηφία από Δ και δ και λέμε: «Πόσο χωράει το 5 στο 39;»
- Γράφουμε το 7 στη θέση του πηλίκου.
- Πολλαπλασιάζουμε το 7 του πηλίκου με τις 2 μονάδες του διαιρέτη: 7 Χ 2 = 14.
- Κάνουμε απευθείας την αφαίρεση ξεκινώντας από τις μονάδες του 395 και λέμε: «Το 14 από το 5 δεν αφαιρείται, δανειζόμαστε μία δεκάδα και λέμε, 14 από 15 = 1».
- Γράφουμε το 1 κάτω από το 5 και το κρατάμε τη μία (1) δεκάδα ως κρατούμενο.
- Πολλαπλασιάζουμε το 7 του πηλίκου με τις 5 δεκάδες του δ και στο γινόμενο προσθέτουμε το κρατούμενο: 7 Χ 5 = 35 + 1 = 36
- Αφαιρούμε το 36 από το 39 και γράφουμε το 3 κάτω από τις 9 εκατοντάδες του Δ.
- Κατεβάζουμε και το τελευταίο ψηφίο του Δ, δηλαδή το 6 και λέμε: «Πόσες φορές χωράει το 52 στο 315;» Κατά τον ίδιο τρόπο σκεφτόμαστε ότι το 5 στο 31 χωράει 6 φορές, οπότε γράφουμε στο πηλίκο δίπλα στο 7 το 6.
- Πολλαπλασιάζουμε το 6 με τις 2 μονάδες του δ: 6 Χ 2 = 12 και αφαιρούμε από τις 6 μονάδες του Δ. Επειδή πάλι δεν γίνεται, δανειζόμαστε μία δεκάδα και λέμε: «12 από 16 κάνει 4».
- Γράφουμε το 4 κάτω από το 6 και τη 1 δεκάδα τη γράφουμε ως κρατούμενο.
- Πολλαπλασιάζουμε το 6 με τις 5 δεκάδες του δ και προσθέτουμε το κρατούμενο: 6Χ5=30+1=31
- Αφαιρούμε το 31 από το 31 και γράφουμε το 0 υπό τη μορφή του = κάτω από τις εκατοντάδες του Δ.
- Η διαίρεση μας τελείωσε. Το αποτέλεσμα είναι: πηλίκο 76 και υπόλοιπο 4.
Διαιρέσεις που το υπόλοιπο δεν είναι 0 λέγονται ατελείς.
Για να κάνουμε τη δοκιμή, πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο (76) με τον διαιρέτη (52) και προσθέτουμε το υπόλοιπο (4).
Αν μας δώσει τον Διαιρετέο (3956) τότε έχουμε κάνει σωστά τη διαίρεση. Αλλιώς, ελέγχουμε που είναι το λάθος.
(76 Χ 52) + 4
ΠΟΛΥ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ: Αν
σε κάποια φάση της διαίρεσης το υπόλοιπο είναι μεγαλύτερο ή ίσο με τον
διαιρέτη, αυτό σημαίνει πως ο διαιρέτης χωράει μία ή περισσότερες φορές
ακόμη στον Διαιρετέο.
Για το τέλος να δούμε και πως γίνεται διαίρεση δεκαδικού με φυσικό αριθμό και διαίρεση δεκαδικού με δεκαδικό αριθμό: