Πώς λύνουμε σύνθετα προβλήματα στα μαθηματικά - Οδηγίες, παραδείγματα και σύνθετα προβλήματα για εξάσκηση

Τεχνική επίλυσης προβλημάτων

’ Λύνω ένα πρόβλημα ακολουθώντας μια σειρά από βήματα.
Λύνω σύνθετα προβλήματα εφαρμόζοντας τις ιδιότητες και τις τεχνικές των τεσσάρων πράξεων.

Λύνω προβλήματα

Όταν έχω να λύσω ένα πρόβλημα ακολουθώ με τη σειρά τα παρακάτω βήματα:

Αν δεν είναι γραμμένο, το γράφω γιατί έτσι θα μπορέσω να το μελετήσω καλύτερα:

Διαβάζω (όσες φορές είναι απαραίτητο) μέχρι να μπορώ να πω με βεβαιότητα ότι κατάλαβα:

α. Ποια είναι τα γνωστά στοιχεία (δεδομένα).

β. Ποια είναι τα άγνωστα (ζητούμενα).

Καταστρώνω ένα σχέδιο λύσης και αποφασίζω ποιες πράξεις θα κάνω για να λύσω το πρόβλημα.

Εκτελώ τις πράξεις με προσοχή.

Απαντώ στην ερώτηση του προβλήματος.

Τέλος ελέγχω αν το αποτέλεσμα είναι λογικό. Αν δεν είναι, αρχίζω τα βήματα από την αρχή.

Εφαρμογή

Πόσα ρέστα θα πάρω από 25 €, αν πληρώσω 3 εισιτήρια στον κινηματογράφο, το καθένα από τα οποία κοστίζει 7,20 €;

Λύση

Βήμα 1: Αφού διαβάσω καλά το πρόβλημα, χωρίζω τα γνωστά από τα άγνωστα στοιχεία

Ξέρω (γνωστά - γ):

Πόσα εισιτήρια θα αγοράσω (γ1),

πόσο κοστίζει το ένα εισιτήριο (γ2)

και πόσα χρήματα έδωσα (γ3).

Δεν ξέρω (άγνωστα - α):

Πόσο κοστίζουν συνολικά τα εισιτήρια (α1)

και πόσα ρέστα θα πάρω (α2).

Βήμα 2: Οργανώνω σχέδιο λύσης

Για να βρω πόσα ρέστα θα πάρω (α2) πρέπει να αφαιρέσω το συνολικό κόστος των εισιτηρίων (α1) από τα χρήματα που έδωσα (γ3). Άρα πρέπει:

1. Πρώτα να βρω πόσο κάνουν τα εισιτήρια (α1) και μετά

2. Να αφαιρέσω αυτό που θα βρω (α1) από τα χρήματα που έδωσα (γ3).

Βήμα 3: Κάνω τις πράξεις

1. Για να βρω πόσο κάνουν τα εισιτήρια θα πολλαπλασιάσω το 7,20 με το 3:

7,20 –. 3 = ……… €

2. Για να βρω πόσα ρέστα θα πάρω, θα αφαιρέσω αυτό που βρήκα από το 25:

25 – ……… = ……… € ή

25 – 7,20 –. 3 = …………… = ………… = ………… €

Απάντηση: Θα πάρω …… € ρέστα.

Βήμα 4: Ελέγχω την απάντηση σε σχέση με την ερώτηση.

Δεν ξεχνώ τα 4 βήματα της τεχνικής επίλυσης προβλημάτων.

1: χωρίζω τα γνωστά από τα άγνωστα στοιχεία

2: Οργανώνω σχέδιο λύσης

3: Κάνω τις πράξεις-Απάντηση

4: Ελέγχω την απάντηση σε σχέση με την ερώτηση

Προβλήματα για εξάσκηση

1. Η Κατερίνα, που είναι 25 ετών, θέλει να αγοράσει ένα αυτοκίνητο που κοστίζει 13.550 €. Έχει συγκεντρώσει μέχρι τώρα το ποσό των 10.590 €. Αν της κάνουν έκπτωση από την αντιπροσωπεία αυτοκινήτων 450 €, της δώσουν και οι γονείς της άλλα 1.670 €, πόσα χρήματα πρέπει να μαζέψει ακόμη για να μπορέσει να το αγοράσει;

ΛΥΣΗ