Το ασχολούμαι σημαίνει καταπιάνομαι με κάτι κι έχει ευρεία έννοια.
Το απασχολούμαι αναφέρεται συγκεκριμένα σε εργασιακή ή επαγγελματική σχέση.
Το ενασχολούμαι έχει την έννοια του ασχολούμαι (τόσο γενικά όσο και επαγγελματικά), αλλά χρησιμοποιείται σε πιο επίσημο ύφος.
Περισσότερα γλωσσικά λάθη εδώ.