Μαθηματικά ΣΤ' Δημοτικού - 3η ενότητα: Λόγοι - Αναλογίες - Ανακεφαλαίωση

Εκπαιδευτικό Υλικό Μαθηματικά Στ' Δημοτικού 3η ενότητα: Λόγοι - Αναλογίες - Ανακεφαλαίωση

3. Λόγοι - Αναλογίες - Ανακεφαλαίωση

Σχολικό βιβλίο Διαδραστικές ασκήσεις

Προβλήματα

Λύσε τα παρακάτω προβλήματα

Ο καυστήρας του καλοριφέρ καίει 60 λίτρα πετρέλαιο σε 6 ώρες. Πόσα λίτρα πετρέλαιο θα κάψει σε 15 ώρες;
Ένας ελαιοπαραγωγός χρησιμοποιεί για τη συσκευασία του λαδιού του 160 δοχεία των 5 κιλών. Εάν θελήσει να συσκευάσει το λάδι του σε δοχεία των 16 κιλών, πόσα δοχεία θα χρησιμοποιήσει;
Το εισιτήριο πέρυσι κόστιζε 80 λεπτά και φέτος 1 €. Πόσο στα εκατό ( % ) είναι το ποσοστό της αύξησης που έγινε στην περσινή τιμή;
Ένα παιδί που έχει ύψος 150 εκατοστά, έχει σκιά μήκους 60 εκατοστών. Η σκιά του δέντρου, δίπλα στο παιδί, έχει μήκος 2 μέτρα. Πόσο είναι το ύψος του δέντρου;
Ένας καυστήρας καίει 10 ώρες ημερησίως και έχει πετρέλαιο για 30 ημέρες. Λόγω ζέστης η λειτουργία του μειώθηκε κατά 4 ώρες ημερησίως. Για πόσες ημέρες θα επαρκέσει το πετρέλαιο;
Ποιο είναι το ποσό που θα κερδίσει κάποιος αν αγοράσει μια μπλούζα των 45 € με 20 % έκπτωση;
Ο ελαιοπαραγωγός από 450 κιλά ελιές που πάτησε έβγαλε 150 κιλά λάδι. Για να βγάλει 4,5 τόνους λάδι, πόσα κιλά ελιές πρέπει να πατήσει;
Για την επισκευή της πλατείας εργάστηκαν 10 εργάτες για 20 ημέρες. Πόσοι εργάτες ίδιας απόδοσης θα μπορέσουν να επισκευάσουν την πλατεία σε 10 ημέρες;
Το φιλοδώρημα τις ημέρες του Πάσχα είναι 12 % επί του ποσού του λογαριασμού. Αν ο λογαριασμός είναι 80 €, πόσο θα πληρώσουμε συνολικά;
Δύο ψαράδες πούλησαν μαζί στην ιχθυόσκαλα τα ψάρια τους και πήραν 1.120€. Ο α΄ είχε 78 κιλά ψάρια και ο β΄ 82 κιλά. Πόσα ευρώ θα πάρει ο καθένας;
Για να πάει ένας αυτοκινητιστής από την μία πόλη στην άλλη έκανε 3 ώρες με σταθερή ταχύτητα 60 χμ την ώρα. Στην επιστροφή έτρεχε με σταθερή ταχύτητα 120 χμ την ώρα. Σε πόσες ώρες θα κάνει το ταξίδι της επιστροφής;

Ο πατέρας του Γιώργου μάζεψε από τα ελαιόδεντρά του 800 κιλά ελιές που του έδωσαν 25 % λάδι. Πόσα κιλά λάδι έβγαλε;
Σε μία μικρή έρευνα που έκαναν οι μαθητές της Στ΄ τάξης, το συμπέρασμα ήταν ότι οι 4 στους 10 μαθητές του σχολείου πηγαίνουν στο γυμναστήριο. Ο πραγματικός αριθμός των μαθητών είναι 135. Πόσοι είναι αυτοί που πηγαίνουν γυμναστήριο;
Το πετρέλαιο μιας οικοδομής φτάνει για 25 ημέρες, όταν καταναλώνουν 60 λίτρα την ημέρα. Αν αυξηθεί η κατανάλωση στα 100 λίτρα την ημέρα, για πόσες ημέρες θα φτάσει το πετρέλαιο;
Ένα κατάστημα αγόρασε εμπορεύματα αξίας 2.000 € και τα πούλησε με κέρδος 25%. Πόσα ευρώ κέρδισε;
Ένας αγρότης για να συσκευάσει τα 2.500 κιλά ροδάκινα που μάζεψε χρειάζεται 250 τελαράκια. Πόσα τελαράκια θα χρειαστεί για να συσκευάσει 4.000 κιλά ροδάκινα;
Οι 5 εργάτες μαζεύουν τα μήλα σε 12 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα τελειώσουν την ίδια εργασία 10 εργάτες της ίδιας απόδοσης ;
Ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής κοστίζει χωρίς το Φ.Π.Α. 800 €. Αν το Φ.Π.Α. είναι 19 %, πόσο θα πληρώσουμε για να τον αγοράσουμε;
Η απόσταση Αλεξάνδρειας – Βέροιας είναι στο χάρτη 5 εκατοστά. Αν η κλίμακα του χάρτη είναι 1: 500.000, ποια είναι η πραγματική απόσταση;
Οι 8 τεχνίτες, για να τελειώσουν το έργο, χρειάζονται 10 ημέρες. Για να τελειώσει το ίδιο έργο 2 ημέρες νωρίτερα, πόσοι τεχνίτες πρέπει να δουλέψουν ;

Ο πληθυσμός της Αλεξάνδρειας παρουσίασε αύξηση 12 % κατά τη τελευταία απογραφή. Αν στην απογραφή του 1991 είχε 11.500 κατοίκους, πόσους κατοίκους είχε στην απογραφή του 2001;
Τρεις αγρότες αποφάσισαν να κάνουν μία γεώτρηση για να ποτίζουν τα χωράφια τους. Η γεώτρηση κόστισε 9.000 € και συμφώνησαν να πληρώσουν ανάλογα με τα στρέμματα που είχε ο καθένας. Αν ο α΄ είχε 20 στρέμματα, ο β΄ είχε 30 στρέμματα και ο γ΄ είχε 10 στρέμματα, πόσα χρήματα θα πληρώσει ο καθένας;
Μία κτηνοτροφική μονάδα έχει 100 πρόβατα και έχει τροφή για 30 ημέρες. Κατά τη διάρκεια του Πάσχα, σφάχτηκαν 40 πρόβατα. Για πόσες ημέρες φτάνει τώρα η τροφή;
Η τηλεόραση πουλιέται 1.500 € μαζί με το Φ.Π.Α.. Αν το Φ.Π.Α. είναι 19 %, πόσο είναι η τιμή κόστους της τηλεόρασης;
Το σπίτι της Αλέκας ρίχνει σκιά μήκους 6 μέτρων. Την ίδια ώρα η διπλανή πολυκατοικία ρίχνει σκιά μήκους 48 μέτρων. Αν το σπίτι της Αλέκας έχει 8 μέτρα ύψος, πόσο είναι το ύψος της πολυκατοικίας;
Για ένα έργο εργάστηκαν 10 εργάτες για 20 ημέρες. Πόσοι εργάτες της ίδιας απόδοσης θα τελείωναν το έργο σε 10 ημέρες;
Ένα κουστούμι πριν τις εκπτώσεις κόστιζε 400 €. Αν η έκπτωση στο κουστούμι είναι 30 %, να βρεις πόσο είναι η έκπτωση και πόσο η τιμή πώλησης.
Ένα συνεργείο με 4 τεχνίτες, τελειώνει το έργο σε 12 ημέρες. Αν προσληφθούν άλλοι 4 τεχνίτες, σε πόσες ημέρες θα τελειώσει το έργο;
Ένας παραγωγός για να μαζέψει 10.500 κιλά μήλα, χρειάζεται 700 κλούβες. Πόσες κλούβες θα χρειαστεί για να μαζέψει 42 τόνους μήλα;
Το εισιτήριο για το θέατρο κόστιζε πέρσι 8 €. Η αύξηση που δόθηκε στα εισιτήρια ήταν 25 %. Πόσο κοστίζει φέτος το εισιτήριο;
Ένα αυτοκίνητο κοστίζει στο εργοστάσιο παραγωγής 7.500 €. Ο αντιπρόσωπος το αγοράζει από το εργοστάσιο με αύξηση 20 % και το πουλάει με κέρδος 15 %. Πόσο θα το αγοράσω το αυτοκίνητο;
Τρεις εργάτες δούλεψαν και πήραν συνολικά 600 €. Ο α΄ εργάτης δούλεψε 8 ημέρες, ο β΄ 10 ημέρες και ο γ΄ 6 ημέρες. Πόσα χρήματα θα πάρει ο καθένας;
Ο Άρης για να αγοράσει καινούργιο παιχνίδι υπολόγισε πως πρέπει να μαζεύει 10 € την εβδομάδα για 30 εβδομάδες. Σε πόσες εβδομάδες θα συγκεντρώσει το ίδιο ποσό, αν αποταμιεύει 15 € την εβδομάδα;
Για να φυτέψουμε ένα κτήμα με μηλιές, χρειάζονται 900 δεντράκια φυτεμένα σε απόσταση 2 μέτρων το ένα από το άλλο. Πόσα δεντράκια θα χρειαστούν αν τα φυτέψουμε ανά 2,5 μέτρα;
Στις Αλυκές από 100 λίτρα θαλασσιού νερού παράγονται 4 κιλά αλάτι. Πόσα λίτρα θαλασσινού νερού πρέπει να εξατμιστούν για να παραχθούν 800 κιλά αλάτι;
Το 40 % των παιδιών του σχολείου μας είναι αγόρια. Αν το σχολείο μας έχει 135 παιδιά, πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια ;

Τα παιδιά του σχολείου μας είναι 135. Απ’ αυτούς το 60 % είναι τα κορίτσια. Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια;

Ο καυστήρας του καλοριφέρ καίει 150 λίτρα πετρέλαιο σε 15 ώρες. Πόσα λίτρα πετρέλαιο θα κάψει σε 6 ώρες;
Ένας ελαιοπαραγωγός συσκεύασε το λάδι του σε δοχεία των 16 κιλών και χρησιμοποίησε 50 δοχεία. Εάν θέλει να τα συσκευάσει σε δοχεία των 5 κιλών, πόσα δοχεία θα χρησιμοποιήσει;
Το εισιτήριο πέρυσι κόστιζε 80 λεπτά και φέτος αυξήθηκε 25 %. Πόσο κοστίζει φέτος το εισιτήριο;
Ένας καυστήρας καίει καθημερινά 6 ώρες και έχει πετρέλαιο για 50 ημέρες. Λόγω κρύου η λειτουργία του αυξήθηκε κατά 4 ώρες. Για πόσες ημέρες θα επαρκέσει το πετρέλαιο;
Η σκιά ενός δέντρου έχει μήκος 2 μέτρα, ενώ η σκιά του παιδιού είναι 60 εκατοστά. Πόσο είναι το ύψος του παιδιού, αν το ύψος του δέντρου είναι 5 μέτρα;
Ο ελαιοπαραγωγός από 5 τόνους ελιές θα βγάλει 1.250 κιλά λάδι. Πόσο στα εκατό ( % ) είναι το ποσοστό του λαδιού;
Η κατανάλωση του καυστήρα είναι 100 λίτρα την ημέρα και το πετρέλαιο φτάνει για 15 ημέρες. Αν καταναλώνουμε 60 λίτρα την ημέρα, για πόσες ημέρες θα έχουμε πετρέλαιο;
Ένας ροδακινοπαραγωγός θα χρειαστεί 400 τελαράκια για να συσκευάσει τους 4 τόνους ροδάκινων που μάζεψε. Πόσα τελαράκια θα χρειαστεί για να συσκευάσει 2.500 κιλά ροδάκινα;
Οι 10 εργάτες που εργάζονται 6 ώρες την ημέρα τελειώνουν το μάζεμα των μήλων σε 8 ημέρες. Οι 5 εργάτες που εργάζονται 8 ώρες την ημέρα, πόσες ημέρες θέλουν για να τελειώσουν το μάζεμα;
Η κλίμακα του χάρτη είναι 1: 500.000. Η πραγματική απόσταση Αλεξάνδρειας – Βέροιας είναι 25 χμ. Πόση είναι η απόσταση στο χάρτη;
Η Αλεξάνδρεια στην απογραφή του 2001 είχε 12.880 κατοίκους. Αν στην απογραφή του 1991 είχε 11.500 κατοίκους, ποιο είναι το ποσοστό ( % ) της αύξησης;
Μία κτηνοτροφική μονάδα είχε 60 πρόβατα και η τροφή που είχε έφτανε για 50 ημέρες. Αγόρασε άλλα 40 πρόβατα. Για πόσες ημέρες θα έχει τώρα τροφή;

Ένα ψυγείο κοστίζει στο μαγαζί 550 €. Το Φ.Π.Α. είναι 19 %. Πόσος είναι ο Φ.Π.Α. και πόσο θα το αγοράσω το ψυγείο;

Ένας παραγωγός για να μαζέψει 42.000 κιλά μήλα χρειάζεται 2.800 κλούβες. Πόσα κιλά μήλα θα μαζέψει με 700 κλούβες;
Δύο εργάτες δούλεψαν και πήραν 250 €. Αν ο α΄ δούλεψε 8 ημέρες και ο β΄ δούλεψε 2 ημέρες, πόσα χρήματα θα πάρει ο καθένας;
Ο Θανάσης αν αποταμιεύει 15 € την εβδομάδα για 20 εβδομάδες, θα αγοράσει το παιχνίδι που θέλει. Αν αποταμιεύει 10 € την εβδομάδα, σε πόσες εβδομάδες θα συγκεντρώσει το ποσό που χρειάζεται;
Από τους 135 μαθητές και μαθήτριες του σχολείου μας, τα 54 είναι αγόρια. Τι ποσοστό επί του συνόλου είναι αυτό; Πόσο στα εκατό ( % ) είναι τα κορίτσια;
Ένα πουκάμισο έχει τιμή 45 €. Ο πατέρας αγόρασε 3 πουκάμισα και ο καταστηματάρχης του έκανε έκπτωση 15 %. Πόσο πλήρωσε ο πατέρας;
Οι 10 εργάτες μάζεψαν τα μήλα σε 12 ημέρες. Πόσοι εργάτες έπρεπε να δουλέψουν για να μαζέψουν τα μήλα σε 8 ημέρες;
Τα 350 κιλά ελιές δίνουν 100 λίτρα λάδι. Ένας γεωργός μάζεψε 7.000 κιλά ελιές. Πόσα λίτρα λάδι θα πάρει και πόσο θα εισπράξει αν πουλήσει το λάδι προς 2,45 € το λίτρο;
Ένας ορνιθοτρόφος μετέφερε στην αγορά 1.600 αυγά. Κατά τη μεταφορά έσπασε το 2 % των αυγών. Πόσα αυγά πούλησε;
Οι 15 εργάτες μάζεψαν τα ροδάκινα σε 8 ημέρες. Πόσοι εργάτες χρειάζονται για να μαζέψουν τα ροδάκινα σε 12 ημέρες;
Η οικογένεια της Ευγενίας καταναλώνει 2,1 λίτρα λάδι την εβδομάδα. Πόσα λίτρα λάδι θα καταναλώσει σε ένα μήνα και πόσα σε ένα χρόνο;
( 1 μήνας = 4 εβδομάδες, 1 χρόνος = 52 εβδομάδες )
Πηγή

Διαδραστικά μαθήματα για όλα τα κεφάλαια της 3ης ενότητας εδώ.

Επιπλέον εκπαιδευτικό υλικό για τα Μαθηματικά της ΣΤ' Δημοτικού εδώ.