Ο Πρωταγόρας βεβαιώνει τον Σωκράτη ότι η τέχνη που διδάσκει κάνει τους μαθητές του ικανούς να διευθύνουν με ορθοφροσύνη το σπίτι τους, να χειρίζονται εύστοχα τα προβλήματα της πόλης και να μιλούν πειστικά για τη λύση τους στην εκκλησία του δήμου.
Ο Σωκράτης αμφιβάλλει για το αν υπάρχει επιστήμη που διδάσκει τα παραπάνω. Επικαλείται ορισμένα παραδείγματα από την εμπειρία, για να δικαιολογήσει τις αμφιβολίες του. Ωστόσο, παρακαλεί τον Πρωταγόρα να αποδείξει ότι η πολιτική τέχνη και αρετή είναι δυνατό να διδαχτούν.
Ο Πρωταγόρας δέχεται την παράκληση και αναλαμβάνει να αποδείξει το διδακτό της αρετής αρχίζοντας με ένα μύθο. Ένας μύθος δεν έχει βέβαια αποδεικτική αξία. Ο Πρωταγόρας τον διηγείται περισσότερο για να ευχαριστήσει παρά για να αποδείξει. Με τον μύθο του πιστεύει ότι δίνει μια εξήγηση στο γεγονός ότι στην εκκλησία του δήμου μιλούν όλοι οι πολίτες για τα προβλήματα της πόλης. Μιλούν όλοι, γιατί όλοι γνωρίζουν τα στοιχεία της πολιτικής αρετής (την αιδώ και τη δίκη). Τη γνώση και την τήρηση τους επέβαλε ο Δίας, ο οποίος μάλιστα όρισε την ποινή του θανάτου για όποιον απορρίπτει την αιδώ και τη δίκη, δηλαδή την ηθική και το δίκαιο.
Όλα τα επιχειρήματα που αναπτύσσει ο Πρωταγόρας μετά τον μύθο αποσκοπούν στο να δείξουν ότι η διδασκαλία της αρετής είναι ένα καθολικό αίτημα και ένα πραγματικό γεγονός μέσα στην πόλη. Η διδασκαλία της αρετής είναι μια γενική απαίτηση, απαίτηση «πάντων των ανθρώπων», που αποτελούν την πολιτική κοινότητα. Όλοι αξιώνουν από τον καθένα να κατέχει την πολιτική αρετή, να έχει έστω και μια μικρή σχέση με αυτήν, ακόμα και να προσποιείται ότι έχει κάποια σχέση με αυτήν. Είναι ο μόνος τρόπος να διατηρήσει τη ζωή του.
Η κοινή γνώμη αποδοκιμάζει όσα είναι αντίθετα στην πολιτική αρετή, εξοργίζεται για τα ηθικά ελαττώματα, για τα οποία είναι υπεύθυνο το άτομο, ενώ δεν κάνει κάτι παρόμοιο για τα φυσικά ελαττώματα (ασχήμια, αρρώστια κ.λπ.). Για ατέλειες, που οφείλονται στη φύση ή την τύχη, το άτομο δεν έχει καμιά ευθύνη. Έχει ευθύνη για την απουσία της αρετής, που θα μπορούσε να την αποκτήσει και όμως δεν την απέκτησε, ακριβώς γιατί δεν ενδιαφέρθηκε να τη διδαχτεί.
Οι τιμωρίες που επιβάλλονται σε όσους αδικούν έχουν παιδαγωγικό σκοπό. Αποβλέπουν στον συνετισμό και όχι στην εκδίκηση. Για τον σκοπό αυτό δεν πρέπει να είναι αυστηρές, αλλά να βρίσκονται μέσα στα όρια της λογικής και του μέτρου. Με τις τιμωρίες αυτές κρατιούνται μακριά από αδικίες και όσοι σκέφτονται να δρασκελίσουν τα όρια της νομιμότητας. Και οι τιμωρίες λοιπόν δείχνουν την πίστη των Αθηναίων και των άλλων ανθρώπων ότι η αρετή είναι διδακτή.
Στον ισχυρισμό του Σωκράτη ότι οι εξαίρετοι άντρες δεν διδάσκουν στους γιους τους την αρετή που οι ίδιοι κατέχουν, ο Πρωταγόρας αντιτάσσει την απορία του: είναι δυνατό οι άξιοι πατέρες να φροντίζουν για οποιαδήποτε άλλη μόρφωση των γιων τους και να μην τους διδάσκουν την αρετή, τη στιγμή που γνωρίζουν πολύ καλά ότι η παραμέληση της έχει τις πιο φοβερές συνέπειες (δήμευση περιουσίας, εξορία, θάνατο); Ο Πρωταγόρας αμφισβητεί την αξιοπιστία της παρατήρησης του Σωκράτη, σύμφωνα με την οποία οι άξιοι πατέρες δεν ενδιαφέρονται να μεταδώσουν την αρετή στους γιους τους. Δεν είναι δυνατό να γίνεται κάτι τέτοιο.
Ο Πρωταγόρας κλείνει τη διάλεξη του με αναφορά στη διδασκαλία της αρετής, όπως είναι καθιερωμένη από την κοινωνία και την πολιτεία. Η οικογένεια διδάσκει στο παιδί της προσχολικής ηλικίας όλες τις αξίες (το δίκαιο, το καλό, το όσιο κ.λπ.). Οι δάσκαλοι στη συνέχεια διδάσκουν στα παιδιά όχι μόνο «γράμματα» αλλά και καλούς τρόπους (ευκοσμία συμπεριφοράς), ενώ παράλληλα τα αναγκάζουν να μαθαίνουν απέξω ποιήματα, στα οποία διαβάζουν συμβουλές αλλά και εγκώμια αρχαίων ηρώων, που μπορούν να χρησιμεύσουν ως πρότυπα για μίμηση.
Το έργο της μόρφωσης συμπληρώνει η πολιτεία. Δεν αφήνει τους πολίτες να ζουν όπως οι ίδιοι θέλουν, σύμφωνα με τις ορέξεις τους ή τις προσωπικές τους πεποιθήσεις. Καθιερώνει νόμους και για τους άρχοντες και για τους απλούς πολίτες και υποχρεώνει όλους να ζουν σύμφωνα με αυτούς, επιβάλλοντας κυρώσεις στους παραβάτες. Και οι ιδιώτες λοιπόν και η πόλη διδάσκουν την αρετή. Ύστερα απ” αυτά είναι αδικαιολόγητες και ακατανόητες οι αμφιβολίες του Σωκράτη.
Ο Πρωταγόρας στηρίζεται στην εμπειρία, για να αποδείξει ότι η αρετή είναι διδακτή. Παρατηρεί τη διδασκαλία της αρετής όπως γίνεται στην πόλη, από ιδιώτες και από την ίδια την πολιτεία. Ξεκινά όμως από μια βασική αρχή, που περιέχεται στον μύθο, από την αρχή ότι η αιδώς και η δίκη (ο αλληλοσεβασμός και η δικαιοσύνη) είναι τα θεμέλια πάνω στα οποία στηρίζεται η κοινωνία. Από το γεγονός αυτό προκύπτει η αναγκαιότητα της διδασκαλίας τους. Από την αναγκαιότητα ο Πρωταγόρας συμπεραίνει και τη δυνατότητα της διδασκαλίας τους.