Μάθετε μέσα από εκπαιδευτικές καρτέλες τα πάντα για τα κλάματα!
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΩ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ Ε.Κ.Π.
ΠΩΣ ΜΕΓΑΛΩΝΩ ΚΑΙ ΜΙΚΡΑΙΝΩ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ
ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ Μ.Κ.Δ.
ΠΩΣ ΜΕΤΑΤΡΕΠΩ ΕΝΑΝ ΜΕΙΚΤΟ ΑΡΙΘΜΟ ΣΕ ΚΛΑΣΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ
ΠΩΣ ΠΡΟΣΘΕΤΩ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΩ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΠΩΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
Περισσότερες καρτέλες εκμάθησης εδώ.
Περισσότερο πλούσιο εκπαιδευτικό υλικό για το Δημοτικό εδώ.
ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΩ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Πώς συγκρίνουμε ομώνυμα κλάσματα
Όταν δύο κλάσματα είναι ομώνυμα, μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή.
Παραδείγματα
  |  |
Πώς συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα
Μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει το μικρότερο παρονομαστή.
Παράδειγμα
 |  |  |  |
Α΄ τρόπος
Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και τα συγκρίνουμε.
Παράδειγμα
|  |
Β΄ τρόπος
Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα και τα συγκρίνουμε.
ΠΩΣ ΚΑΝΩ ΤΑ ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΟΜΩΝΥΜΑ
ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ
Θέλω να μετατρέψω τα παρακάτω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα.
Ακολουθώ τα εξής βήματα:
Παράδειγμα
ΠΩΣ ΜΕΓΑΛΩΝΩ ΚΑΙ ΜΙΚΡΑΙΝΩ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ
Για να μεγαλώσω ένα κλάσμα...
ή
Παράδειγμα
Για να μικρύνω ένα κλάσμα...
ή
Παράδειγμα
ΠΩΣ ΜΕΤΑΤΡΕΠΩ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ
Για να μετατρέψουμε ένα κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό, διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.
Παράδειγμα
Τον αριθμό αυτόν μπορούμε να τον γράψουμε και ως δεκαδικό κλάσμα
|  |
Αν μια διαίρεση δε δίνει ακριβές πηλίκο, τότε υπολογίζουμε το πηλίκο κατά προσέγγιση (περίπου) και σταματάμε στα χιλιοστά.
Παράδειγμα
ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
Δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς όρους, δηλαδή διαφορετικό
αριθμητή & παρονομαστή, αλλά εκφράζουν την ίδια ποσότητα, λέγονται ισοδύναμα. Π.χ.  |
Για να βρούμε αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα, πολλαπλασιάζουμε τους όρους σταυρωτά (σταυρωτά ή χιαστί γινόμενα).
Αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα, τότε είναι ισοδύναμα. Αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι άνισα, τότε δεν είναι ισοδύναμα. |  |
Δημιουργώ ισοδύναμα κλάσματα πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας και τους δύο όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό.
Όταν πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του κλάσματος, δημιουργώ ένα ισοδύναμο κλάσμα με μεγαλύτερους όρους.
Όταν διαιρώ και τους δύο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, δημιουργώ ένα ισοδύναμο κλάσμα με μικρότερους όρους.
Η διαδικασία αυτή ονομάζεται απλοποίηση (το κλάσμα γίνεται πιο απλό). Όταν ένα κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί, δεν υπάρχει δηλαδή αριθμός που να διαιρεί ακριβώς και τον αριθμητή και τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα λέγεται ανάγωγο. Για να απλοποιήσω ένα κλάσμα και να το κάνω ανάγωγο, χρησιμοποιώ το Μ.Κ.Δ. με τον οποίο διαιρώ και τους δύο όρους του κλάσματος. |
Διαιρέτες
Παίρνουμε τον αριθμό 36. Ο αριθμός αυτός διαιρείται ακριβώς:
Παρατηρούμε ότι ο αριθμός 36 διαιρείται ακριβώς με τους αριθμούς 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 και 36. Οι αριθμοί αυτοί λέγονται διαιρέτες του αριθμού 36.
Κοινοί Διαιρέτες
Παίρνουμε τους αριθμούς 24, 32, 40 και βρίσκουμε ποιοι αριθμοί τους διαιρούν ακριβώς, δηλαδή τους διαιρέτες των αριθμών.
Οι κοινοί διαιρέτες είναι οι αριθμοί 1, 2, 4 και 8.
Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.)
Από τους παραπάνω κοινού διαιρέτες, ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης, ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης δηλαδή, είναι ο αριθμός 8.
Πώς βρίσκουμε τον ΜΚΔ δύο ή περισσότερων αριθμών
Θέλω να βρω τον ΜΚΔ των αριθμών 24, 36 και 96.
1ος τρόπος
 |
2ος τρόπος
 |
 |  |  |
Για να μετατρέψουμε γρήγορα ένα κλάσμα (καταχρηστικό) σε μεικτό αριθμό...
1. Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.
2. Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος του μεικτού.
3. Το κλάσμα του μεικτού έχει αριθμητή το υπόλοιπο της διαίρεσης και παρονομαστή τον ίδιο με το αρχικό κλάσμα.
2. Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος του μεικτού.
3. Το κλάσμα του μεικτού έχει αριθμητή το υπόλοιπο της διαίρεσης και παρονομαστή τον ίδιο με το αρχικό κλάσμα.
Παράδειγμα
Αν διαιρέσουμε τους όρους ενός καταχρηστικού κλάσματος, θα μας προκύψει ή ακέραιος ή μεικτός αριθμός.
|
Για να μετατρέψουμε γρήγορα ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα...
1. Πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο του μεικτού με τον παρονομαστή του κλάσματός του.
2. Στο γινόμενο που προκύπτει προσθέτουμε τον αριθμητή του μεικτού αριθμού.
3. Το αποτέλεσμα αποτελεί τον αριθμητή του νέου κλάσματος, ενώ παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.
2. Στο γινόμενο που προκύπτει προσθέτουμε τον αριθμητή του μεικτού αριθμού.
3. Το αποτέλεσμα αποτελεί τον αριθμητή του νέου κλάσματος, ενώ παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.
Παράδειγμα
 |  |
ΠΩΣ ΠΡΟΣΘΕΤΩ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΩ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΟΜΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
Πρόσθεση ομώνυμων κλασμάτων
 |
Προσθέτουμε τους αριθμητές και αφήνουμε τον ίδιο παρονομαστή.
|
Αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων
 |
Αφαιρούμε τους αριθμητές και αφήνουμε τον ίδιο παρονομαστή.
|
Πρόσθεση μεικτών αριθμών
Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα
και τους προσθέτουμε. 
ή
Προσθέτουμε χωριστά τους ακέραιους και χωριστά τα κλάσματα.  |
Αφαίρεση μεικτών αριθμών
Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα
και τους προσθέτουμε.  ή
|
ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
 |
Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα,
πρέπει πρώτα να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα. Παράδειγμα  |
Αν έχουμε μεικτούς αριθμούς που τα κλασματικά τους μέρη είναι ετερώνυμα κλάσματα, τους μετρατρέπουμε πρώτα σε κλάσματα και μετά μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα.
ΠΩΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
Πολλαπλασιασμός κλασμάτων
Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα, σχηματίζουμε ένα νέο κλάσμα που έχει στον αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και στον παρονομαστή το γινόμενο των παρονομαστών.
Παράδειγμα
Με όποια σειρά κι αν πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα το αποτέλεσμα είναι το ίδιο.
Παράδειγμα
 |  |  |
Κάθε ακέραιος μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα με παρονομαστή τη μονάδα.
Παράδειγμα
 |  |  |
Αντίστροφοι αριθμοί
Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι, όταν το γινόμενό τους είναι ακριβώς 1.
 |   |
 |
Πολλαπλασιασμός ακέραιου αριθμού με κλάσμα
|
Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε ακέραιο αριθμό με κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο μόνο με τον αριθμητή του κλάσματος…
Παράδειγμα
ή κάνουμε τον ακέραιο κλάσμα (βάζοντας στον παρονομαστή τη μονάδα) και στη συνέχεια κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.
 |
Πολλαπλασιασμός μεικτού αριθμού με κλάσμα
|
Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε μεικτό αριθμό με κλάσμα, μπορούμε να μετατρέψουμε το μεικτό αριθμό σε κλάσμα και στη συνέχεια να κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.
Παράδειγμα
 |
Πολλαπλασιασμός δεκαδικού αριθμού με κλάσμα
|
Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε δεκαδικό αριθμό με κλάσμα, μπορούμε να μετατρέψουμε το δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα και στη συνέχεια να κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.
Παράδειγμα
Διαίρεση κλασμάτων
Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα, αντιστρέφουμε τους όρους του δεύτερου κλάσματος (δηλαδή τον αντίστροφο αριθμό του διαιρέτη) και κάνουμε πολλαπλασιασμό.
Παράδειγμα
|
Μερικές ακόμα πληροφορίες για τη διαίρεση κλασμάτων
Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες.
Αν θέλω να διαιρέσω έναν αριθμό με το 2 για παράδειγμα μπορώ να το κάνω ως εξής:
 |
ή
|  |
Δηλαδή να διαιρέσω με το 2 ή να πολλαπλασιάσω με το 1/2 που είναι ο αντίστροφος του αριθμού 2.
Και κάτι ακόμα...
Μπορώ να κάνω διαίρεση κλασμάτων μετατρέποντας τα κλάσματα σε ομώνυμα και βρίσκοντας πόσες φορές χωράει το ένα στο άλλο.
Παράδειγμα
Παράδειγμα
 |  |
 |  |
 | 
|
 |  |
 |    |
Περισσότερο πλούσιο εκπαιδευτικό υλικό για το Δημοτικό εδώ.
γιατί όταν κάνουμε διαίρεση δεν διαιρούμε τους αριθμητές και τους παρονομαστές, ενώ στον πολλαπλασιασμό πολλαπλασιάζουμε αριθμητές και παρονομαστές;
ΑπάντησηΔιαγραφήΡε παιδιά ΣΟΣ δώστε ένα παράδειγμα.. Το 1
ΑπάντησηΔιαγραφή_
4
Του 8000