Υπάρχουν κάποια προβλήματα που έχουν προκαλέσει πονοκέφαλο ακόμη και στα πιο μεγάλα μυαλά. Κάποια από αυτά παραμένουν άλυτα, κάποια άλλα χρειάστηκαν χρόνια για να βρει κάποιος τη λύση τους.
1. Το πρόβλημα των 36 αξιωματικών
Ο Λέοναρντ Όιλερ (Leonard Euler, 15 Απριλίου 1707 – 18 Σεπτεμβρίου 1783) ήταν πρωτοπόρος Ελβετός μαθηματικός και φυσικός. Γεννήθηκε στη Βασιλεία της Ελβετίας στις 15 Απριλίου 1707 και ήταν γιος ιερέα. Σπούδασε γεωμετρία στο πανεπιστήμιο της Βασιλείας. Είναι χαρακτηριστικός ο λόγος που είπε στο Γάλλο άθεο φιλόσοφο Ντενί Ντιντερό, όταν η Τσαρίνα της Ρωσίας Μεγάλη Αικατερίνη είχε καλέσει τον Όιλερ στην Αυλή της, σε μία προσπάθεια να σταματήσει την αθυροστομία του Ντιντερό. Ο Ελβετός είπε στο Γάλλο: «Κύριε, ( α + β ) / ν = χ, άρα ο Θεός υπάρχει. Απαντήστε!». Έτσι, ο Ντιντερό αποχώρησε ηττημένος.
Τα τελευταία 17 χρόνια της ζωής του ο διάσημος μαθηματικός ήταν σχεδόν τυφλός. Αυτό, όμως, δεν τον εμπόδισε να εργάζεται.
Ο Όιλερ το 1782 έθεσε πρώτος το πρόβλημα των 36 αξιωματικών.
Έστω ότι έχουμε 6 διαφορετικά συντάγματα στρατιωτών όπου ονομάζονται σύμφωνα με τον
αύξοντα αριθμό τους ,το 1ο σύνταγμα ,2ο σύνταγμα ,3ο σύνταγμα και ούτω καθ εξής. Οι βαθμοί των αξιωματικών των 6 συνταγμάτων είναι συνταγματάρχης, αντισυνταγματάρχης , λοχαγός , υπολοχαγός , ανθυπολοχαγός, ανθυπασπιστής . Κάθε σύνταγμα έχει έναν αξιωματικό από κάθε βαθμό.
Είναι δυνατό αναρωτήθηκε ο Όιλερ στα κελιά ενός πίνακα έξι γραμμών και έξι στηλών ( 6χ6) να τοποθετήσουμε τους 36 αξιωματικούς έτσι ώστε σε κάθε γραμμή ή στήλη να μην υπάρχει ο ίδιος βαθμός ή το ίδιο σύνταγμα δυο φορές;
2. Στομάχιον του Αρχιμήδη
Ο Αρχιμήδης (287 π.Χ.-212 π.Χ.) ήταν ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς, φυσικούς και μηχανικούς της αρχαιότητας. Γεννήθηκε, έζησε και πέθανε στις Συρακούσες, τη μεγάλη ελληνική αποικία της Σικελίας.
Πατέρας του Αρχιμήδη ήταν ο αστρονόμος Φειδίας ενώ συγγενής του ήταν και ο βασιλιάς των Συρακουσών, Ιέρων Α΄. Το έργο του Αρχιμήδη υπήρξε τεράστιο, τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά, και η ερευνητική ματιά του κάλυψε πολλούς τομείς: γεωμετρία, οπτική (κατοπτρική), υδραυλική, μηχανική, αρχιτεκτονική και την πολιορκητική. Συνέδεσε το όνομά του με τη γένεση της μηχανικής στην αρχαία Ελλάδα, τη λύση περίφημων μαθηματικών προβλημάτων, καθώς και με τις αμυντικές εφευρέσεις του που χρησιμοποιήθηκαν όταν οι Ρωμαίοι πολιορκούσαν την πατρίδα του, τις Συρακούσες.
Ένα τετράγωνο αποτελείται από 14 πολυγωνικά σχήματα .Το ερώτημα που θέτει ο Αρχιμήδης είναι με πόσους τρόπους μπορούμε να συνδυάσουμε τα σχήματα αυτά ώστε να σχηματίσουμε πάλι ένα τετράγωνο ;
Λένε ότι το πρόβλημα είναι τόσο δύσκολο, ώστε αυτός που θα προσπαθήσει να το λύσει θα στενοχωρηθεί και θα οργιστεί τόσο πολύ που θα πονέσει το στομάχι του. Μάλλον από εκεί προήλθε και η ονομασία του.
Δοκιμάστε το και εσείς. Εκτυπώστε την εικόνα, κόψτε τα κομμάτια και ξεκινήστε τα πειράματα.
3. Πόσο σιτάρι χωράει σε μια σκακιέρα
Η ιστορία του σκακιού χάνεται στα βάθη των αιώνων. Παιχνίδια σχετιζόμενα με το σκάκι παίζονταν ήδη από την μακρινή αρχαιότητα, στην περιοχή από την Ελλάδα και την Αίγυπτο ως και την Κίνα. Όλες οι χώρες που βρίσκονται σε αυτήν την περιοχή διεκδικούν την καταγωγή του παιχνιδιού. Ένα τέτοιο παιχνίδι είχε φτάσει και στους Κέλτες ήδη πριν την Ρωμαϊκή κατάκτηση.
Παρά ταύτα δεν έχει μέχρι σήμερα καθορισθεί ούτε ο εφευρέτης του, ούτε ο χρόνος της εμφάνισής του. Απ΄ όλες τις θεωρίες που έχουν αναπτυχθεί επικρατέστερη εκδοχή είναι ότι το σκάκι τελικά προήλθε από την Ινδία και συγκεκριμένα εφευρέτης του είναι ο βραχμάνος Σίσσα. Τούτο βασίζεται κυρίως στην ιστορία του διπλασιασμού των σπόρων.
Σύμφωνα με την παράδοση όταν κάποτε ο ηγεμόνας της περιοχής που ζούσε ο βραχμάνος Σίσσα κάλεσε αυτόν για να επιδείξει το παιγνίδι που είχε εφεύρει τόσο πολύ γοητεύτηκε απ΄ αυτό που ρώτησε τον Σίσσα τι θα ήθελε ως ανταμοιβή. Τότε ο σοφός εκείνος ζήτησε τόσους κόκκους σιτάρι όσους θα μπορούσαν να συμπεριληφθούν στα 64 τετράγωνα της σκακιέρας βάζοντας στο πρώτο ένα κόκκο, στο δεύτερο δύο, στο τρίτο τέσσερις, στο τέταρτο οκτώ κ.λπ, διπλασιάζοντας έτσι κάθε φορά στο επόμενο τετράγωνο.
Ο ηγεμόνας κρίνοντας το αίτημα ασήμαντο τον ξαναρώτησε για κάτι σοβαρότερο. Στην επιμονή όμως του Σίσα ο ηγεμόνας διέταξε ν΄ αδειάσουν μια φορτωσιά καμήλας σιτάρι δίπλα του.
Η έκπληξή του όμως υπήρξε μεγάλη όταν ο θησαυροφύλακάς του και προϊστάμενος των αποθηκών του ανέφερε ότι όχι μόνο το σιτάρι της ηγεμονίας, αλλά και όλων των γύρω ηγεμονιών να συγκεντρωθεί δεν φθάνει να ικανοποιήσει το αίτημα του Σίσσα.
Πράγματι το σιτάρι που χρειάζονταν ανέρχονταν σε 18.446.744.073.709.551.615 κόκκους, που αυτοί εκπεφρασμένοι σε βάρος, έχοντας υπόψη το βάρος ενός κόκκου ίσο με 0, 053 γραμμάρια, ισοδυναμούσαν στη τεράστια ποσότητα των 977.677.436.907 τόνων!
Ο βασιλιάς δεν ήξερε τι να πρωτοθαυμάσει περισσότερο ,την εφεύρεση του Σίσσα ή την απαίτηση του.
4. Ο πύργος του Ανόι
Το παιχνίδι ονομάσθηκε « Πύργος του Ανόι » από το σχήμα του πύργου που θυμίζει την αρχιτεκτονική των ναών στις χώρες της Άπω ανατολής. Το παιχνίδι πρωτοεμφανίστηκε από τον Γάλλο μαθηματικό Έντουαρτ Λούκας γύρω στα 1883 με προέλευση μάλλον από τις Ινδίες.
Σύμφωνα με κάποιο μύθο σε ένα ναό της Άπω Ανατολής, οι ιερείς προσπαθούσαν να μετακινήσουν έναν σωρό δίσκων από ένα στύλο σε έναν άλλο.Ο αρχικός σωρός είχε 64 δίσκους τοποθετημένους από κάτω προς τα πάνω
σε φθίνουσα σειρά ως προς τις διαστάσεις τους. Οι ιερείς προσπαθούσαν να μετακινήσουν τον σωρό από αυτόν τον στύλο σε έναν άλλο, με τον περιορισμό ότι ένας δίσκος μόνο μετακινείται κάθε φορά και ότι σε καμία περίπτωση δεν μπορεί ένας μεγαλύτερος δίσκος να τοποθετηθεί πάνω σε έναν μικρότερο. Ένας τρίτος στύλος είναι διαθέσιμος για να τοποθετούνται οι δίσκοι προσωρινά. Υποτίθεται πως θα έρθει το τέλος του κόσμου όταν οι ιερείς τελειώσουν την δουλειά τους.
5. Ο γρίφος Δεκαπέντε
Ο Σάμιουελ Λόιντ γεννήθηκε στην Φιλαδέλφεια των ΗΠΑ στις 31 Ιανουαρίου 1841 και πέθανε στις 10 Απριλίου 1911. Ήταν ο μεγαλύτερος Αμερικανός συνθέτης γρίφων (διασκεδαστικών μαθηματικών, λογικών, σκακιστικών, λεκτικών, οπτικών), γιατί δημιούργησε πάνω από 10000 γρίφους.
Ο Λόιντ έγινε γνωστός σε πολύ κόσμο το 1878, όταν επινόησε τον γρίφο Δεκαπέντε. Ο γρίφος είναι ένα τετραγωνικό πλαίσιο που έχει μέσα 15 τετραγωνικές ψηφίδες σε διάταξη 4×4 οπότε υπάρχει μια θέση κενή.
Το ζητούμενο είναι να μπουν οι ψηφίδες στη σωστή σειρά (1,2,3,4…) γλιστρώντας τα πάνω στον πίνακα, εκμεταλλευόμενοι κάθε φορά το κενό που σχηματίζεται από την κίνησή τους.
6. Ο κύβος του Ρούμπικ
Επινοήθηκε το 1974 από τον Ούγγρο γλύπτη και καθηγητή αρχιτεκτονικής Έρνο Ρούμπικ. Έως τον Ιανουάριο του 2009 είχαν πουληθεί πάνω από 350 εκατομμύρια κύβοι κατατάσοντας το στην πρώτη θέση πωλήσεων παιχνιδιών παγκοσμίως.
Σε έναν κλασσικό κύβο του Ρούμπικ κάθε μία από τις έξι έδρες καλύπτεται από εννιά αυτοκόλλητα με έξι χρώματα (παραδοσιακά λευκό, κόκκινο, κίτρινο, πράσινο, μπλε και πορτοκαλί). Ένας μηχανισμός περιστροφής επιτρέπει σε κάθε έδρα να περιστρέφεται ανεξάρτητα από τις άλλες, με αποτέλεσμα να συγχέονται τα χρώματα. Για να λυθεί το παζλ, πρέπει κάθε έδρα του κύβου να αποτελείται αποκλειστικά από αυτοκόλλητα του ίδιου χρώματος.
7. Ο γρίφος του Αϊνστάιν
Ο Αϊνστάιν έγραψε αυτό το γρίφο τον 20ό αιώνα. Υποστήριξε ότι το 98% των ανθρώπων δε μπορούν να τον λύσουν.
Υπάρχουν 5 σπίτια διαφορετικών χρωμάτων στη σειρά. Σε κάθε σπίτι ζει μόνο ένας άνθρωπος, ο ιδιοκτήτης. Οι 5 ιδιοκτήτες είναι διαφορετικής εθνικότητας και ο καθένας πίνει ένα συγκεκριμένο ποτό, καπνίζει μια συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και έχει ένα συγκεκριμένο κατοικίδιο ζώο που συντηρεί.
Όλοι έχουν μεταξύ τους διαφορετικά κατοικίδια, καπνίζουν διαφορετικές μάρκες τσιγάρων και πίνουν διαφορετικά είδη ποτών.
Στοιχεία:
· Ο Άγγλος μένει στο κόκκινο σπίτι
· Ο Σουηδός έχει ένα σκύλο.
· Ο Δανός πίνει τσάι.
· Το πράσινο σπίτι είναι το επόμενο προς τ’ αριστερά από το άσπρο σπίτι.
· Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ.
· Αυτός που καπνίζει Pall Mall συντηρεί ένα πουλί.
· Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill.
· Αυτός που μένει στο μεσαίο σπίτι πίνει γάλα.
· Ο Νορβηγός μένει στο πρώτο σπίτι.
· Αυτός που καπνίζει Blends μένει δίπλα σ’ αυτόν που έχει μία γάτα.
· Αυτός που έχει άλογο μένει δίπλα σ’ αυτόν που καπνίζει Dunhill.
· Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bleumasters πίνει μπύρα.
· Ο Γερμανός καπνίζει Prince.
· Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι.
· Αυτός που καπνίζει Blends έχει γείτονα που πίνει νερό.
Η ερώτηση είναι: “Ποιος έχει το ψάρι;”