ΤΑΣΕΙΣ

ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ

ΥΛΙΚΟ

ΒΙΝΤΕΟ

10/12/15

Κλάσματα - Θεωρία και παραδείγματα

Μάθετε μέσα από εκπαιδευτικές καρτέλες τα πάντα για τα κλάματα!

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
Τι είναι το κλάσμα
• Το κλάσμα είναι μια διαίρεση.
• Φανερώνει το μέρος ενός συνόλου,
δηλαδή το 3 φανερώνει ότι από ένα
4
...
Οι όροι του κλάσματος
αριθμητής, εκφράζει το μέρος
κλασματική γραμμή, εκφράζει
την πράξη της διαίρεσης
παρονομαστής, εκφρά...
Τι είναι η κλασματική μονάδα
• Όταν ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι 1,
τότε το κλάσμα ονομάζεται κλασματική
μονάδα.
πχ 1 ...
Μεγαλύτερο, μικρότερο, ίσο
• Όταν ο αριθμητής είναι ίσος με τον
παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι ίσο με
το 1
πχ 6 = 1, 12...
Μεγαλύτερο, μικρότερο, ίσο
• Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από
τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα είναι
μεγαλύτερο από τ...
Μεικτός αριθμός
• Στην περίπτωση που ο αριθμητής είναι
μεγαλύτερος από τον παρονομαστή,
μπορούμε να χωρίσουμε τις ακέραιες...
Ομώνυμα και ετερώνυμα κλάσματα
• Κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή
ονομάζονται ομώνυμα
πχ 3 4 8
7 7 7
• Κλάσματα που...


ΠΩΣ ΣΥΓΚΡΙΝΩ ΚΛΑΣΜΑΤΑ


ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Picture

Πώς συγκρίνουμε ομώνυμα κλάσματα

Όταν δύο κλάσματα είναι ομώνυμα, μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή.
Παραδείγματα
Picture

Picture
Picture

Picture

Πώς συγκρίνουμε ετερώνυμα κλάσματα

  • Ετερώνυμα κλάσματα με ίδιο αριθμητή
Μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει το μικρότερο παρονομαστή.
Παράδειγμα


Picture
Picture
Picture
Picture

  • Ετερώνυμα κλάσματα με διαφορετικό αριθμητή
Α΄ τρόπος
Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και τα συγκρίνουμε.

Παράδειγμα
Θέλουμε να συγκρίνουμε τα κλάσματα

Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς:

Άρα...
Picture

Picture

Picture

Picture

Β΄ τρόπος
Μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα και τα συγκρίνουμε. 

ΠΩΣ ΚΑΝΩ ΤΑ ΕΤΕΡΩΝΥΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΟΜΩΝΥΜΑ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ

Picture

Θέλω να μετατρέψω τα παρακάτω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα.

Picture

Ακολουθώ τα εξής βήματα:
  • Βρίσκω ένα Κοινό Πολλαπλάσιο των παρονομαστών ή καλύτερα το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.).
  • Γράφω στο ημικύκλιο (καπελάκι), πάνω από τον αριθμητή του κλάσματος, τον αριθμό εκείνο που, αν τον πολλαπλασιάσω με τον παρονομαστή, μου δίνει το Κοινό Πολλαπλάσιο ή το Ε.Κ.Π. (ανάλογα ποιο χρησιμοποίησα).
  • Πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του κλάσματος (αριθμητή και παρονομαστή) με τον αριθμό που είναι στο "καπελάκι".
  • Τα ισοδύναμα κλάσματα που προκύπτουν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, δηλαδή είναι ομώνυμα.

Παράδειγμα
Picture
Picture



ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ Ε.Κ.Π.

Picture
Picture

ΠΩΣ ΜΕΓΑΛΩΝΩ ΚΑΙ ΜΙΚΡΑΙΝΩ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ


Για να μεγαλώσω ένα κλάσμα...

  • πολλαπλασιάζω τον αριθμητή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το μεγαλώσω)
ή
  • διαιρώ τον παρονομαστή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το μεγαλώσω).

Παράδειγμα
Picture

Picture

Για να μικρύνω ένα κλάσμα...

  • διαιρώ τον αριθμητή του κλάσματος  με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το μικρύνω)
ή
  • πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή του κλάσματος με έναν αριθμό (όσες φορές θέλω να το μικρύνω).

Παράδειγμα


Picture

ΠΩΣ ΜΕΤΑΤΡΕΠΩ ΕΝΑ ΚΛΑΣΜΑ ΣΕ ΔΕΚΑΔΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ
Picture
Για να μετατρέψουμε ένα κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό, διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.
Παράδειγμα
Picture

Τον αριθμό αυτόν μπορούμε να τον γράψουμε και ως δεκαδικό κλάσμα
Picture

Αν μια διαίρεση δε δίνει ακριβές πηλίκο, τότε υπολογίζουμε το πηλίκο κατά προσέγγιση (περίπου) και σταματάμε στα χιλιοστά.
Παράδειγμα
Picture

ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
Δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς όρους, δηλαδή διαφορετικό 
αριθμητή & παρονομαστή, αλλά εκφράζουν την ίδια ποσότητα, λέγονται ισοδύναμα.
Π.χ.
Picture

Για να βρούμε αν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα, πολλαπλασιάζουμε τους όρους σταυρωτά (σταυρωτά ή χιαστί γινόμενα).
Αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι ίσα, τότε είναι ισοδύναμα.
Αν τα σταυρωτά γινόμενα είναι άνισα, τότε δεν είναι ισοδύναμα.
Picture
Picture
Δημιουργώ ισοδύναμα κλάσματα πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας και τους δύο όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό. 

Picture
Όταν πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του κλάσματος, δημιουργώ ένα ισοδύναμο κλάσμα με μεγαλύτερους όρους.



Picture

Όταν διαιρώ και τους δύο όρους του κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, δημιουργώ ένα ισοδύναμο κλάσμα με μικρότερους όρους.
Η διαδικασία αυτή ονομάζεται απλοποίηση 
(το κλάσμα γίνεται πιο απλό).


Όταν ένα κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί, δεν υπάρχει δηλαδή 

αριθμός που να διαιρεί ακριβώς και τον αριθμητή και τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα λέγεται ανάγωγο.
Για να απλοποιήσω ένα κλάσμα και να το κάνω ανάγωγο, χρησιμοποιώ το Μ.Κ.Δ. με τον οποίο διαιρώ και τους δύο όρους του κλάσματος.










ΠΩΣ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ Μ.Κ.Δ.

Διαιρέτες

Παίρνουμε τον αριθμό 36. Ο αριθμός αυτός διαιρείται ακριβώς:
Picture
Παρατηρούμε ότι ο αριθμός 36 διαιρείται ακριβώς με τους αριθμούς 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 και 36. Οι αριθμοί αυτοί λέγονται διαιρέτες του αριθμού 36.
Picture

Κοινοί Διαιρέτες

Παίρνουμε τους αριθμούς 24, 32, 40 και βρίσκουμε ποιοι αριθμοί τους διαιρούν ακριβώς, δηλαδή τους διαιρέτες των αριθμών.
Picture
Οι κοινοί διαιρέτες είναι οι αριθμοί 1, 2, 4 και 8.
Picture

Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.)

Από τους παραπάνω κοινού διαιρέτες, ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης, ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης δηλαδή, είναι ο αριθμός 8.
Picture

Πώς βρίσκουμε τον ΜΚΔ δύο ή περισσότερων αριθμών

Θέλω να βρω τον ΜΚΔ των αριθμών 24, 36 και 96.

1ος τρόπος
  • Βρίσκω τους διαιρέτες των αριθμών.
Picture
  • Ξεχωρίζω τους κοινούς διαιρέτες: 1, 2, 3, 4, 6 και 12.
  • Ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες (ΜΚΔ) είναι ο αριθμός 12.

2ος τρόπος

Picture
  • Γράφω τους αριθμούς σε οριζόντια διάταξη, 
  • κατεβάζω το μικρότερο απ’ αυτούς (24) και 
  • τους διαιρώ με αυτόν.

  • Κάτω από κάθε αριθμό από τους άλλους γράφω 
  • το αντίστοιχο υπόλοιπο από τη διαίρεσή του 
  • (δηλαδή 12 κάτω από το 36 και 0 κάτω από το 96).

  • Κατεβάζω πάλι το μικρότερο από τους αριθμούς 
  • στη 2η σειρά τώρα (12) και διαιρώ τους υπόλοιπους 
  • με αυτόν.

  • Όταν μείνει μόνο ένας αριθμός και οι υπόλοιποι 
  • είναι 0, αυτός είναι ο ΜΚΔ. 
  • Έτσι έχουμε ΜΚΔ (24, 36, 96) = 12


ΠΩΣ ΜΕΤΑΤΡΕΠΩ ΕΝΑΝ ΜΕΙΚΤΟ ΑΡΙΘΜΟ ΣΕ ΚΛΑΣΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ




Picture

Picture
Picture

Για να μετατρέψουμε γρήγορα ένα κλάσμα (καταχρηστικό) σε μεικτό αριθμό...


1. Διαιρούμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.

2. Το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο ακέραιος του μεικτού.

3. Το κλάσμα του μεικτού έχει αριθμητή το υπόλοιπο της διαίρεσης και παρονομαστή τον ίδιο με το αρχικό κλάσμα.

Παράδειγμα
Picture

Αν διαιρέσουμε τους όρους ενός καταχρηστικού κλάσματος, θα μας προκύψει ή ακέραιος ή μεικτός αριθμός.
Picture



PicturePicture

Για να μετατρέψουμε γρήγορα ένα μεικτό αριθμό σε κλάσμα...


1. Πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο του μεικτού με τον παρονομαστή του κλάσματός του.

2. Στο γινόμενο που προκύπτει προσθέτουμε τον αριθμητή του μεικτού αριθμού.

3. Το αποτέλεσμα αποτελεί τον αριθμητή του νέου κλάσματος, ενώ παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.

Παράδειγμα


Picture

Picture



ΠΩΣ ΠΡΟΣΘΕΤΩ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΩ ΚΛΑΣΜΑΤΑ


ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΟΜΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Picture

Πρόσθεση ομώνυμων κλασμάτων


Picture
Προσθέτουμε τους αριθμητές και αφήνουμε τον ίδιο παρονομαστή.
Picture

Αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων


Picture
Αφαιρούμε τους αριθμητές και αφήνουμε τον ίδιο παρονομαστή.
Picture

Πρόσθεση μεικτών αριθμών


Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα
και τους προσθέτουμε.
Picture

ή
Προσθέτουμε χωριστά τους ακέραιους
και χωριστά τα κλάσματα.
Picture





Αφαίρεση μεικτών αριθμών


Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα
και τους προσθέτουμε.
Picture

ή

Προσθέτουμε χωριστά τους ακέραιους
και χωριστά τα κλάσματα.
Picture





Picture

ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Picture
Picture
Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα,
 πρέπει πρώτα να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα.
Παράδειγμα
Picture

Αν έχουμε μεικτούς αριθμούς που τα κλασματικά τους μέρη είναι ετερώνυμα κλάσματα, τους μετρατρέπουμε πρώτα σε κλάσματα και μετά μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα.

ΠΩΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΩ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων


Για να πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα, σχηματίζουμε ένα νέο κλάσμα που έχει στον αριθμητή το γινόμενο των αριθμητών και στον παρονομαστή το γινόμενο των παρονομαστών.
Παράδειγμα
Picture

Με όποια σειρά κι αν πολλαπλασιάσουμε δύο κλάσματα το αποτέλεσμα είναι το ίδιο.
Παράδειγμα
Picture

Picture
Picture
Κάθε ακέραιος μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα με παρονομαστή τη μονάδα.
Παράδειγμα
Picture
Picture
Picture

Αντίστροφοι αριθμοί
Δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι, όταν το γινόμενό τους είναι ακριβώς 1.
Picture
Picture
Picture


Picture

Picture
Πολλαπλασιασμός ακέραιου αριθμού με κλάσμα
Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε ακέραιο αριθμό με κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε τον ακέραιο μόνο με τον αριθμητή του κλάσματος…
Παράδειγμα
Picture

ή κάνουμε τον ακέραιο κλάσμα (βάζοντας στον παρονομαστή τη μονάδα) και στη συνέχεια κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.
Picture

Picture
Πολλαπλασιασμός μεικτού αριθμού με κλάσμα
Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε μεικτό αριθμό με κλάσμα, μπορούμε να μετατρέψουμε το μεικτό αριθμό σε κλάσμα και στη συνέχεια να κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.
Παράδειγμα
Picture

Picture
Πολλαπλασιασμός δεκαδικού αριθμού με κλάσμα
Αν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε δεκαδικό αριθμό με κλάσμα, μπορούμε να μετατρέψουμε το δεκαδικό αριθμό σε δεκαδικό κλάσμα και στη συνέχεια να κάνουμε πολλαπλασιασμό κλασμάτων.
Παράδειγμα
Picture


Διαίρεση κλασμάτων


Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα, αντιστρέφουμε τους όρους του δεύτερου κλάσματος (δηλαδή τον αντίστροφο αριθμό του διαιρέτη) και κάνουμε πολλαπλασιασμό.
Παράδειγμα

Picture

Αν στη θέση του διαιρέτη είναι ακέραιος, μεικτός αριθμός ή δεκαδικός 
αριθμός, τον μετατρέπουμε σε κλάσμα και συνεχίζουμε την πράξη.



Μερικές ακόμα πληροφορίες για τη διαίρεση κλασμάτων

Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες.
Αν θέλω να διαιρέσω έναν αριθμό με το 2 για παράδειγμα μπορώ να το κάνω ως εξής:

Picture

ή
Picture
Δηλαδή να διαιρέσω με το 2 ή να πολλαπλασιάσω με το 1/2 που είναι ο αντίστροφος του αριθμού 2.





Και κάτι ακόμα...
Μπορώ να κάνω διαίρεση κλασμάτων μετατρέποντας τα κλάσματα σε ομώνυμα και βρίσκοντας πόσες φορές χωράει το ένα στο άλλο.
Παράδειγμα
Picture

Picture
Picture
Picture
Picture
Picture
Picture
χωράει 2 φορές στο
Picture










Picture
Picture


Picture

Picture
Picture

Picture


Περισσότερες καρτέλες εκμάθησης εδώ.

Περισσότερο πλούσιο εκπαιδευτικό υλικό για το Δημοτικό εδώ.

Δημοσίευση σχολίου

ΤΡΟΠΟΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

ΑΡΧΕΙΟ ΑΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΕΠΙΣΚΕΠΤΕΣ

TRANSLATE THIS SITE

 
Copyright © 2017 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ
Powered byBlogger