Οι μαθηματικές σημειώσεις του 11ου αιώνα διέφεραν πολύ από αυτές που ξέρουμε σήμερα. Πέρα από τα αριθμητικά ψηφία, δεν υπήρχαν σύμβολα, όπως το συν και το πλην, και οι εξισώσεις γράφονταν με λέξεις.
Στην πάνω σειρά η εξίσωση πριν την επινόηση του συν του πλην και το χ. Στην κάτω σειρά, η ίδια εξίσωση σήμερα.
O Φιμπονάτσι λοιπόν που έφερε τους ινδικο-αραβικούς αριθμούς, τους οποίους λέει φιγκούρε ιντόρουμ, προσπάθησε να κάνει συντομογραφίες. Έτσι λοιπόν, όταν φέρνει την art de la cosa, την τέχνη του πράγματος, η άγνωστη ποσότητα παρουσιάζεται με τα αρχικά της λέξης.
Οι εξισώσεις με λέξεις και η δημιουργία των συμβόλων
Για παράδειγμα, ο άγνωστος “χ” γραφόταν ως co από το cosa που στα λατινικά σημαίνει πράγμα. Από τη λατινική λέξη cubo, έπαιρναν τα πρώτα δύο γράμματα και σημείωναν τον άγνωστο “χ” σε κύβο, cu. Λέξεις χρησιμοποιούσαν για να αναπαραστήσουν και τα σύμβολα. Έτσι για το σύμβολο της ισότητας, έγραφαν ae. Το ίδιο κάνουν όταν και με τη ρίζα, που τη σημειώνουν με ένα ρ.
Το γεγονός ότι δεν υπήρχε συμβολισμός στα μαθηματικά έφερνε πολλές δυσκολίες στους λογίους της εποχής για να κατανοήσουν τις μαθηματικές πράξεις. Γι αυτό χρειάστηκε να δημιουργηθούν τα σύμβολα. Ο άνθρωπος που έφερε τον συμβολισμό στα μαθηματικά είναι ο Φρανσουά Βιέτ, ο οποίος ήταν παράλληλα νομικός στην γαλλική αυλή, αλλά και αποκωδικογράφος. Ίσως αυτή η ιδιότητά του να βοήθησε πολύ περισσότερο στα μαθηματικά.
Τα σύμβολα συν και πλην, που έκαναν τόσο προσιτές τις πράξεις θεωρείται πως προέκυψαν μέσα από καθημερινές εργασίες. Κάποτε στις χώρες που ανήκαν στην Χανσεατική Ένωση, δηλαδή την ένωση των γερμανικών κυρίως πόλεων της Βαλτικής και της Βόρειας Θάλασσας, κάποιοι εργάτες σημείωσαν μία γραμμή πάνω σε σάκους που ήταν λιποβαρείς. Σε αυτούς που ήταν υπέρβαροι βάλανε ένα σταυρό. Έτσι μέσα από την καθημερινότητα και την εργασία βγήκε το συν και το πλην.
Οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε σήμερα και απλοποιούν τόσο πολύ τους υπολογισμούς μας λέγονται ινδοαραβικοί. Ονομάστηκαν έτσι προς τιμήν των δύο πολιτισμών που τους ανέπτυξαν και έφεραν επανάσταση στην Ευρώπη της Αναγέννησης.
Διαδόθηκαν στην Ευρώπη τον 11ο αιώνα, από έναν ιταλό μαθηματικό, τον Λεονάρδο της Πίζας. O μαθηματικός αυτός, γνωστός ως Φιμπονάτσι, έγραψε ένα βιβλίο που εξηγούσε στα λατινικά πώς να χρησιμοποιούν τα νέα αριθμητικά ψηφία, ενώ δίδασκαν μεθόδους επίλυσης καθημερινών προβλημάτων. Χρησιμοποιήθηκαν στο εμπόριο, στις συναλλαγές και για πρακτικές ανάγκες της ρουτίνας.
Οι αλλαγές στο εμπόριο
Τα νέα ψηφία δεν προκάλεσαν ριζικές αλλαγές μόνο στα μαθηματικά. Η αριθμητική με τα ινδοαραβικά ψηφία και η συγγραφή των βιβλίων του Φιμπονάτσι συμβαδίζει με εξελίξεις στο κοινωνικό επίπεδο, οι οποίες σηματοδοτούν την απαρχή του καπιταλιστικού συστήματος. Αυτές οι εξελίξεις ωφελήθηκαν από το γεγονός ότι τα νέα αριθμητικά ψηφία ήταν πολύ πιο εύχρηστα από τα ρωμαϊκά στοιχεία που χρησιμοποιούσαν στην Ευρώπη μέχρι τότε.
Οι ευκολίες που δημιουργήθηκαν με τους νέους αριθμούς είναι ότι μπορούσαν να κάνουν πράξεις με πολύ μεγάλους αριθμούς και να σημειώνουν τα πάντα γραπτώς, γρήγορα και εύκολα. Ένα άλλο πρόβλημα που λύθηκε είναι ότι σταμάτησαν να χρησιμοποιούν τον άβακα, τον οποίο μάλιστα χρειαζόταν να τον κουβαλούν. Απελευθερώθηκαν ουσιαστικά από το αριθμοόργανο, που ήταν απαραίτητο για τις πράξεις τους. Το μόνο που χρειαζόταν πλέον ένας έμπορος ή ένας τραπεζίτης ήταν ένα κομμάτι χαρτί, ένα μελάνι κι ένα φτερό, το οποίο είναι κινούμενο. Γι’ αυτούς τους λόγους τα νέα αριθμητικά ψηφία έγιναν δεκτά με μεγάλη και ανακούφιση και χαρά.