Αξιολόγηση συλλογισμών στην Έκθεση Γ' Λυκείου

* Για τα είδη των συλλογισμών πατήστε εδώ.

1) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΩΝ

Ο παραγωγικός συλλογισμός για να είναι ορθός πρέπει να είναι αληθής και έγκυρος. 

Αληθής είναι ο συλλογισμός που οι προκείμενες ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα. Πιο συγκεκριμένα:

Αληθής είναι ένας συλλογισμός, όταν οι προκείμενες:

Αποτελούν γενικά αποδεκτές αρχές.
Περιλαμβάνουν κρίσεις ειδικών επί του εξεταζόμενου θέματος.
Περιέχουν σύγχρονα επιστημονικά δεδομένα.
Συνιστούν πορίσματα που προέρχονται από την εξέταση επαρκούς αριθμού περιπτώσεων.

Ψευδής είναι ένας συλλογισμός, όταν οι προκείμενες:

Αποτελούν προσωπικές γνώμες.
Χρειάζονται τεκμηρίωση.
Περιλαμβάνουν κρίσεις ατόμων που δε διαθέτουν ιδιαίτερη γνώση του εξεταζόμενου θέματος.
Περιέχουν θεωρίες που έχουν καταρριφθεί από τους επιστήμονες.
Συνιστούν πορίσματα που προέρχονται από μονομερείς και συγκεκριμένες περιπτώσεις.

Έγκυρος είναι ο συλλογισμός που το συμπέρασμά του προκύπτει λογικά από τις προκείμενες. Πιο συγκεκριμένα:

Έγκυρο είναι το επιχείρημα που οι προκείμενές του με λογική αναγκαιότητα – σχέση – ακολουθία οδηγεί σε βέβαιο ή πιθανό συμπέρασμα. Το επιχείρημα υπακούει σε τυπική – μαθηματική μορφή , καθώς ισχύουν οι κανόνες της τυπικής λογικής ( Α=Β , Β=Γ, Άρα : Α=Γ ).  

Θεωρείται άκυρο, όταν το συμπέρασμα δε σχετίζεται με τις προκείμενες . Ενδέχεται ένα επιχείρημα να προβάλλει επιφανειακά έγκυρο ( τυπική σχέση).

Παραδείγματα:

α) Έγκυροι – μη αληθείς: 
- Αθηναίος πολίτης ήταν στην αρχαιότητα όποιος ανήκε
στην Αθηναϊκή Συμμαχία.
- Οι Δήλιοι ανήκαν στην Αθηναϊκή Συμμαχία.
- Άρα, οι Δήλιοι ήταν Αθηναίοι πολίτες.

Πρόκειται για έναν παραγωγικό συλλογισμό, που οδηγεί σε ένα αποτέλεσμα έγκυρο (βασισμένο σε μία συνεκτική λογική ακολουθία), πλην όμως αναληθές. Το ψεύδος των προκείμενων οδηγεί στο ψεύδος και του συμπεράσματος. Ως επιχείρημα οφείλει να θεωρηθεί εσφαλμένο.

β) Μη έγκυροι – αληθείς: 
- Όποτε παίζει πιάνο ο Οδυσσέας, είναι θλιμμένος.
- Σήμερα δεν έπαιξε καθόλου πιάνο.
- Άρα, δεν είναι θλιμμένος.

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα παραγωγικού συλλογισμού παρουσιάζεται μία λογική ανακολουθία: η πρώτη προκείμενη μας λέει ότι ο Οδυσσέας, όποτε παίζει πιάνο, είναι θλιμμένος. Αυτό όμως δε
σημαίνει πως μόνο τότε είναι θλιμμένος. Η εξαγωγή ενός τέτοιου συμπεράσματος θα απαιτούσε έναν
αρχικό κανόνα, που να είναι διατυπωμένος ως εξής: «Ο Οδυσσέας, όποτε είναι θλιμμένος, παίζει
πιάνο» (που θα σήμαινε πως παίζει πιάνο μόνο όταν και επειδή είναι θλιμμένος - οπότε τώρα, που δεν παίζει, είναι χαρούμενος). Ο συγκεκριμένος συλλογισμός, δεδομένης της λογικής ανακολουθίας του, οδηγεί σε ένα αποτέλεσμα άκυρο, άρα και εσφαλμένο (για την αλήθεια του δε μπορούμε να
αποφανθούμε, αφού θα χρειαζόταν εμπειρική διαπίστωση, που δεν την έχουμε).

γ) Άκυροι – αναληθείς: 
- Το μπουζούκι είναι όργανο.
- Ο αστυνόμος είναι όργανο.
- Άρα, ο αστυνόμος είναι μπουζούκι.

Το εν λόγω επιχείρημα αποτελεί ένα σόφισμα και ανήκει στην κατηγορία των παραλογικών
συλλογισμών. Αν και φαινομενικά προβάλλει ως έγκυρο, στην ουσία δεν είναι. Η
πρώτη και η δεύτερη προκείμενη παρουσιάζουν μεταξύ τους λογική ανακολουθία: ενώ στην πρώτη ο
όρος «όργανο» χρησιμοποιείται κυριολεκτικά, στη δεύτερη έχει μεταφορική χροιά. Μέσα από αυτή
την εσκεμμένη διπλή χρήση του όρου, οδηγούμαστε λογικοφανώς σε ένα συμπέρασμα, που, όντας
αναληθές, δεν προκύπτει παράλληλα και ως αναγκαίο. Οπότε, το επιχείρημα είναι εσφαλμένο.

δ) Έγκυροι – αληθείς: 
- Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί.
- Ο πρόεδρος των ΗΠΑ είναι άνθρωπος.
- Επομένως, ο πρόεδρος των ΗΠΑ είναι θνητός.

Το προηγούμενο επιχείρημα είναι αληθές, εφόσον οι προκείμενες ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα. Επιπλέον το συμπέρασμα απορρέει λογικά από τις προκείμενες και επομένως το επιχείρημα είναι έγκυρο. Εφόσον είναι και αληθές και έγκυρο, είναι και ορθό.

Προσοχή στα είδη των παραγωγικών συλλογισμών κατά την αξιολόγησή τους. Συγκεκριμένα:

α) Κατηγορικοί παραγωγικοί: είναι οι παραγωγικοί συλλογισμοί των οποίων οι προκείμενες προτάσεις αποτελούν κατηγορικές κρίσεις, προτάσεις δηλαδή που δηλώνουν την κατηγορία-ιδιότητα του υποκειμένου (χρήση συνδετικού ρήματος και κατηγορουμένου) και οδηγούν χωρίς όρους ή επιφυλάξεις στη συναγωγή ενός μερικότερου συμπεράσματος.
Π.χ.     «Όλα τα ζωντανά πλάσματα είναι θνητά. (γενική κατηγορική κρίση). Ο άνθρωπος είναι ζωντανό πλάσμα. (εστιασμένη κατηγορική κρίση) Άρα, ο άνθρωπος είναι θνητός.» (μερικότερο κατηγορική συμπέρασμα)

Αξιολόγηση κατηγορικού παραγωγικού συλλογισμού: Η αξιολόγησή τους γίνεται με βάση τα γνωστά κριτήρια της εγκυρότητας, αλήθειας και ορθότητας.

β) Υποθετικοί παραγωγικοί: είναι οι συλλογισμοί των οποίων οι προκείμενες προτάσεις αποτελούν  έναν υποθετικό λόγο, δηλαδή η μείζων προκείμενη ή όλες οι προκείμενες προτάσεις είναι υποθετικές (υπάρχει η υπόθεση ή λόγος, π.χ. «εάν…» και η απόδοση ή ακολουθία, π.χ. «τότε…») και οδηγούν στη συναγωγή ενός μερικότερου συμπεράσματος.
Π.χ.:     «Αν κάποιος είναι άνθρωπος είναι θνητός. (γενικός υποθετικός λόγος) Ο Γιώργος είναι άνθρωπος. (εστιασμένη κατηγορική κρίση) Άρα, ο Γιώργος είναι θνητός.» (μερικότερο κατηγορικό συμπέρασμα)

Αξιολόγηση υποθετικού παραγωγικού συλλογισμού: Η αξιολόγησή τους γίνεται με βάση τα γνωστά κριτήρια της εγκυρότητας, αλήθειας και ορθότητας. Βασικό ρόλο διαδραματίζει συνήθως η μείζων προκείμενη, η οποία, ως υποθετικός λόγος-συλλογισμός, θα πρέπει να είναι έγκυρη, αληθής και ορθή. 

Π.χ.:     «Αν κάποιος είναι ανθρωπιστής σέβεται τα δικαιώματα του ανθρώπου. Ο Χ είναι ανθρωπιστής. Άρα, ο Χ σέβεται τα δικαιώματα του ανθρώπου.» (Ο συλλογισμός είναι έγκυρος, αληθής και ορθός)

Περιπτώσεις άκυρων υποθετικών συλλογισμών (λογικώς άκυροι συμπερασμοί):

- Ο παραλογισμός της άρσης της υπόθεσης: στη δεύτερη προκείμενη γίνεται άρση της υπόθεσης της πρώτης και εξάγεται ένα αρνητικό συμπέρασμα.
Π.χ. «Αν είμαι πρόεδρος είμαι διάσημος.  Δεν είμαι πρόεδρος. Άρα, δεν είμαι διάσημος.» 

- Ο παραλογισμός της θέσης της απόδοσης: στη δεύτερη προκείμενη γίνεται αποδοχή της απόδοσης της πρώτης και εξάγεται ως συμπέρασμα η υπόθεση της πρώτης.
Π.χ. «Αν είμαι πρόεδρος είμαι διάσημος. Είμαι διάσημος. Άρα, είμαι πρόεδρος.»

γ) Διαζευκτικοί παραγωγικοί: είναι οι συλλογισμοί των οποίων οι προκείμενες προτάσεις ή μόνο η μείζων προκείμενη αποτελούν μια διάζευξη, έναν διαζευκτικό δηλαδή συλλογισμό, βάσει του οποίου συνάγεται ένα μερικότερο συμπέρασμα.

Αξιολόγηση: Οι διαζευκτικοί παραγωγικοί  συλλογισμοί αξιολογούνται με βάση τα γνωστά κριτήρια της εγκυρότητας, αλήθειας και ορθότητας. Ειδικότερα, είναι:

·Λογικώς ορθοί μόνο όταν η διάζευξη είναι «πλήρης και αποκλειστική», όταν δηλαδή προτάσσονται όλες οι δυνατές εναλλακτικές περιπτώσεις-διαζεύξεις, που αφορούν το υποκείμενο της πρότασης (συνήθως στη μείζονα προκείμενη) και στην άλλη ή άλλες προκείμενες (ελάσσονες προκείμενες) αποκλείονται όσες περιπτώσεις δεν αναφέρονται στο συμπέρασμα, έτσι ώστε να ισχύει ο εξής κανόνας: «αποδεχόμενοι τη μία περίπτωση να αποκλείονται όλες οι άλλες».

Π.χ.      «Το έγκλημα που δικάζεται διαπράχθηκε ή με δόλο ή από αμέλεια. Τα τεκμήρια δείχνουν ότι ο δόλος αποκλείεται. Άρα, το έγκλημα που δικάζεται διαπράχθηκε από αμέλεια.»

Στις υπόλοιπες περιπτώσεις είναι μη ορθοί. Και αυτό οφείλεται είτε σε λογικό σφάλμα (αγνόηση κάποιων εναλλακτικών περιπτώσεων-δεδομένων) είτε σε πρόθεση εξαπάτησης του δέκτη (σόφισμα), όπως για παράδειγμα συμβαίνει όταν παρατηρείται το φαινόμενο του εγκλωβισμού στη «λογική του άσπρου-μαύρου», όταν δηλαδή ο πομπός δεν παρουσιάζει όλα τα εναλλακτικά δεδομένα και σκόπιμα προσπαθεί να παραπλανήσει το δέκτη, προκειμένου να εκμαιεύσει την απάντηση που επιθυμεί.

Π.χ. «Νομίζω ότι οι νέοι σπουδάζουν ιατρική είτε γιατί θέλουν να κερδίσουν πολλά χρήματα είτε γιατί ενδιαφέρονται για τον άνθρωπο. Γνωρίζω ότι ο Α, που είναι φοιτητής της ιατρικής, θέλει να γίνει πλούσιος. Άρα, συμπεραίνω πως δεν ενδιαφέρεται για τους ανθρώπους.»


2) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΩΝ

Στην αξιολόγηση του επαγωγικού συλλογισμού πρέπει να προσέχουμε αν η

επαγωγή είναι τέλεια, οπότε το συμπέρασμα είναι βέβαιο, ή ατελής, οπότε το συμπέρασμα

έχει πιθανολογικό χαρακτήρα, γιατί οδηγούμαστε σ’ αυτό με λογικό

άλμα. 

Οι επαγωγικοί συλλογισμοί εμφανίζονται με τρεις μορφές (γενίκευση, αίτιο – αποτέλεσμα, αναλογία) και για την αξιολόγησή τους είναι χρήσιμη η γνώση κι αξιοποίηση κάποιων κριτηρίων . Άρα, στους επαγωγικούς συλλογισμούς εξετάζουμε αν είναι :

α) Γενίκευση: πρόκειται για το συλλογισμό του οποίου οι προκείμενες προτάσεις είναι επιμέρους στοιχεία-δεδομένα, βάσει των οποίων προκύπτει ως συμπέρασμα μια γενικευμένη επί αυτών κρίση.

Αξιολόγηση: Στην περίπτωση που ο επαγωγικός συλλογισμός οδηγεί σε γενίκευση, ελέγχουμε αν τα στοιχεία ή το δείγμα των περιπτώσεων που λειτουργούν ως βάση για την εξαγωγή της είναι επαρκή, ώστε να εξάγουμε ένα βέβαιο συμπέρασμα. Αν ναι, τότε η γενίκευση είναι τέλεια, οπότε επιτρεπτή και έγκυρη. Αν όχι, είναι ατελής, οπότε βεβιασμένη,

παρακινδυνευμένη και αυθαίρετη.

Παράδειγμα τέλειας γενίκευσης:

Ο πατέρας της Άννας είναι ψηλός, η μητέρα της είναι ψηλή, η αδερφή της είναι ψηλή, όπως άλλωστε, και η ίδια. Η οικογένεια της Άννας είναι τετραμελής. Άρα, όλα τα μέλη της οικογένειας της είναι ψηλά.

Ο παραπάνω συλλογισμός είναι έγκυρος, γιατί το συμπέρασμα προκύπτει αβίαστα από τις προκείμενες που παρουσιάζουν όλα τα επιμέρους στοιχεία του συνόλου. Επίσης, το συμπέρασμα διαθέτει κοινό κατηγόρημα (είναι ψηλά) με τη μείζονα προκείμενη. Γι’  αυτό, είναι δυνατό να διατυπώνεται απολύτως λογικά, αφού δεν απορρέει από ένα λογικό άλμα.

Παράδειγμα ατελούς γενίκευσης:

π.χ. Ο χ  μετανάστης εγκλημάτησε . Ο ψ μετανάστης εγκλημάτησε. Άρα , οι μετανάστες είναι εγκληματίες .

Η γενίκευση είναι αυθαίρετη , καθώς τα δύο στοιχεία – δεδομένα (προκείμενες) δεν είναι επαρκή, για να παραχθεί με βεβαιότητα το συμπέρασμα. Το γεγονός ότι δύο μετανάστες εγκλημάτησαν δε σημαίνει απαραίτητα ότι όλοι οι μετανάστες εγκληματούν . Άρα , το συμπέρασμα είναι αβέβαιο – άστοχο (άκυρο) και ψευδές (ως προς το περιεχόμενο) , οπότε  και η επαγωγή ατελής .

β) Αίτιο – αποτέλεσμα: πρόκειται για το συλλογισμό του οποίου η προκείμενη πρόταση είναι η αιτία (ή οι προκείμενες είναι οι αιτίες) και το συμπέρασμα το αποτέλεσμα αυτής (ή αυτών).

Αξιολόγηση:  Όταν ο επαγωγικός συλλογισμός έχει τη μορφή «αιτίου – αποτελέσματος», κοιτάμε αν η σχέση αιτίου-αποτελέσματος είναι λογική (και όχι παράλογη ή απλά χρονολογική) και αν η προβαλλόμενη ως γενεσιουργός αιτία του αποτελέσματος είναι επαρκής και αναγκαία. Αναγκαία λέγεται όταν το αποτέλεσμα δεν προκύπτει χωρίς αυτή κι επαρκής λέγεται όταν αρκεί μόνο αυτή για να προκληθεί το αποτέλεσμα. Προσοχή, όταν προβάλλεται μιας μερικότερη αιτία ως μοναδική  αιτίας έχουμε υπεραπλούστευση του αίτιου-αποτελέσματος, οπότε ο συλλογισμός δεν είναι ορθός.

Παράδειγμα τέλειας επαγωγής σε αίτιο-αποτέλεσμα:

«Το νερό βράζει. Σίγουρα λοιπόν η θερμοκρασία του, υπό κανονικές συνθήκες ατμοσφαιρικής πίεσης, ανέβηκε στους 100ο C.»

Η επαγωγή είναι τέλεια, γιατί η σχέση αιτίου-αποτελέσματος είναι λογική. Η αιτία είναι συγχρόνως και αναγκαία (το αποτέλεσμα δεν μπορεί να προκύψει χωρίς αυτή) και επαρκής  (αρκεί μόνο αυτή για να προκληθεί το αποτέλεσμα).

Παραδείγματα ατελούς επαγωγής σε αίτιο-αποτέλεσμα:

Η σχέση αιτίου-αποτελέσματος δεν είναι λογική, αλλά χρονολογική και σχετίζεται συνήθως με προλήψεις. 

Π.χ. «Σήμερα η μέρα μου δεν πήγε καθόλου καλά. Αλλά ήταν επόμενο, αφού το πρωί πέρασε από μπροστά μου μια μαύρη γάτα.»

Η αιτία είναι αναγκαία αλλά δεν είναι επαρκής.

Π.χ. «Πιστεύω ότι θα πάρω το μεγαλύτερο βαθμό στην τάξη στο μάθημα της ιστορίας, γιατί μελέτησα περισσότερο από όλους.»

     

Η αιτία είναι επαρκής  αλλά δεν είναι αναγκαία.

Π.χ. «Πέθανε από καρκίνο διότι κάπνιζε.»

Γίνεται υπεραπλούστευση της σχέσης αιτίας-αποτελέσματος και μια  μερική αιτία (μέρος ενός ευρύτερου συνόλου αιτιών) απομονώνεται και παρουσιάζεται ως η μοναδική.

Π.χ. «Η νεανική εγκληματικότητα παρουσιάζει έξαρση, επειδή η τηλεόραση βομβαρδίζει καθημερινά τους νέους με μηνύματα και πρότυπα βίας.»

Το αποτέλεσμα συγχέεται με την αιτία.

Π.χ. «Χτυπούσε τη μηχανή του αυτοκινήτου του, επειδή αυτή έπαθε βλάβη.»

γ) Αναλογία: πρόκειται για το συλλογισμό του οποίου η προκείμενη ή οι προκείμενες προτάσεις αποτελούν μια αναλογία (συγκρίνονται δύο «πράγματα») και με βάση τις ομοιότητες-αναλογίες, που προκύπτουν, συνάγεται ένα γενικότερο συμπέρασμα.

Αξιολόγηση: Στον επαγωγικό συλλογισμό που αναπτύσσεται με τη μορφή αναλογίας προσέχουμε τα εξής:

– Αν είναι κυριολεκτική αναλογία ( οι συγκρινόμενες έννοιες ανήκουν στο ίδιο είδος) ο συλλογισμός είναι αποδεκτός, αν τα συγκρινόμενα μέρη έχουν επαρκείς σε αριθμό ομοιότητες και σχετικές με το θέμα :

Παράδειγμα αποδεκτού επαγωγικού συλλογισμού με τη μορφή κυριολεκτικής αναλογίας:

Όπως συνέβη στο Τσερνομπίλ , έτσι και σε κάθε άλλη  αντίστοιχη περίπτωση έκρηξης ενός πυρηνικού αντιδραστήρα μπορεί να θρηνήσουμε ανθρώπινες ζωές αλλά κι ανυπολόγιστες καταστροφές στο περιβάλλον .

Κυριολεκτική αναλογία , διαθέτει αρκετές ομοιότητες και σχετικές με το θέμα \ συμπέρασμα ανάμεσα στις συγκρινόμενες καταστάσεις , χωρίς να εξωθείται πέρα από το επιτρεπτό όριο – εύστοχο συμπέρασμα , επαγωγή τέλεια .

– Αν είναι μεταφορική αναλογία ( οι συγκρινόμενες έννοιες ανήκουν σε διαφορετική κατηγορία), ο συλλογισμός έχει αποδεκτός μόνο όταν έχει ισχύ λογικού επιχειρήματος.

Παράδειγμα επαγωγικού συλλογισμού με τη μορφή μεταφορικής αναλογία με αποδεικτική ισχύ λογικού επιχειρήματος:

 Ανθρώπινη ψυχή και χωράφι έχουν ανάγκη καλλιέργειας . Διότι χωρίς καλλιέργεια η ψυχή μοιάζει με άγονο χωράφι . Μόνο η επίδραση της παιδείας στο χωράφι της ψυχής θα το γονιμοποιήσει και θα ικανοποιήσει τον καλλιεργητή του : αποκάλυψη αρετής , προτερημάτων , ικανοτήτων . Έτσι , και το άγονο χωράφι , με την κατάλληλη καλλιέργεια θα γίνει εύφορο προς καρποφόρηση των σπόρων του φυτευτή .

Μεταφορική αναλογία , διαθέτει την αποδεικτική αξία ενός λογικού επιχειρήματος , εύστοχο συμπέρασμα κι αληθές , αποδεκτός ο συλλογισμός.

3) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΩΝ

Ο αναλογικός συλλογισμός για να είναι ορθός ισχύει ό,τι και με τον παραγωγικό, δηλαδή πρέπει να είναι αληθής και έγκυρος. 

Αληθής είναι ο συλλογισμός που οι προκείμενες ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα. Πιο συγκεκριμένα και έγκυρος είναι ο συλλογισμός που το συμπέρασμά του προκύπτει λογικά από τις προκείμενες. 


Για το e-didaskalia.blogspot.gr
Αποστόλης Ζυμβραγάκης, φιλόλογος

Περισσότερο πλούσιο εκπαιδευτικό υλικό για το Λύκειο εδώ.