Ο Αρχιμήδης, ένας από τους μεγαλύτερους επιστήμονες και εφευρέτες της αρχαιότητας, γεννήθηκε γύρω στο 287 π.Χ. στις Συρακούσες, μια ακμάζουσα ελληνική πόλη της Σικελίας. Η ιδιοφυΐα του έγινε παγκοσμίως γνωστή από την ιστορία του «Εύρηκα». Ο βασιλιάς Ιέρων ο Β', υποψιαζόμενος ότι ένας χρυσοχόος τον είχε εξαπατήσει προσθέτοντας φθηνότερο ασήμι στο χρυσό του στέμμα, ζήτησε από τον Αρχιμήδη να ανακαλύψει την αλήθεια χωρίς να καταστρέψει το αντικείμενο. Η λύση ήρθε ξαφνικά, όταν μπήκε σε μια γεμάτη μπανιέρα και παρατήρησε το νερό να ξεχειλίζει. Συνειδητοποίησε ότι ο όγκος του εκτοπιζόμενου νερού είναι ίσος με τον όγκο του βυθισμένου αντικειμένου. Με αυτή τη νέα γνώση, σύγκρινε το στέμμα με μια ράβδο καθαρού χρυσού ίσου βάρους και διαπίστωσε ότι το στέμμα εκτόπιζε περισσότερο νερό, αποδεικνύοντας έτσι την πρόσμιξη με ασήμι. Αυτή η ανακάλυψη αποτέλεσε τη βάση για την κατανόηση της άνωσης, του λόγου δηλαδή που τα πλοία επιπλέουν.
Η μαθηματική ακρίβεια ήταν το πάθος του Αρχιμήδη, το οποίο τον οδήγησε να σπουδάσει στην Αλεξάνδρεια, την πνευματική πρωτεύουσα του Ελληνιστικού κόσμου. Ο ίδιος θεωρούσε ως μεγαλύτερο επίτευγμά του την αποκάλυψη μιας συναρπαστικής μαθηματικής σχέσης: ο όγκος μιας σφαίρας είναι τα δύο τρίτα (2/3) του όγκου ενός κυλίνδρου που την περιβάλλει τέλεια, με τον ίδιο λόγο δύο προς τρία (2/3) να ισχύει και για τις επιφάνειές τους. Ζήτησε μάλιστα να χαραχτεί αυτή η ανακάλυψη στον τάφο του. Επιπλέον, ασχολήθηκε με τον αιώνιο υπολογισμό του αριθμού Pi, τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Χρησιμοποιώντας πολύγωνα με αυξανόμενο αριθμό πλευρών, έφτασε σε μια προσέγγιση του Pi μεταξύ του 3,1408 και του 3,1429, τιμή εξαιρετικά κοντά στην πραγματική. Ακόμη, έθεσε στους μελετητές της Αλεξάνδρειας το περίφημο «Πρόβλημα των Βοδιών», έναν λογικό γρίφο που η λύση του οδηγούσε σε έναν εξαιρετικά μεγάλο αριθμό, γραμμένο με πάνω από 206.545.373 ψηφία.
Πέρα από τα καθαρά μαθηματικά, η ιδιοφυΐα του Αρχιμήδη εκδηλώθηκε και στην πρακτική μηχανική. Κατά τη διάρκεια της παραμονής του στην Αίγυπτο, επινόησε τον περίφημο κοχλία του Αρχιμήδη, μια ευφυή διάταξη με σπειροειδή κοιλότητα που χρησιμοποιούνταν για την άντληση νερού από ποτάμια και πηγάδια για άρδευση, ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται εδώ και χιλιάδες χρόνια. Η κατανόηση της ισορροπίας και της δύναμης τον οδήγησε στη διατύπωση του νόμου του μοχλού, εκφράζοντας την απεριόριστη δύναμη της μηχανικής με τη διάσημη φράση: «Δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω» (Δώσε μου ένα σημείο να σταθώ και θα κινήσω τη Γη). Αυτή η αρχή εφαρμόστηκε σε πραγματικές καταστάσεις όταν υπερασπίστηκε τις Συρακούσες κατά την πολιορκία από τη Ρωμαϊκή Δημοκρατία το 213 π.Χ. Ο Αρχιμήδης δημιούργησε γερανούς με νύχια (η Αρπάγη του Αρχιμήδη) που άρπαζαν τα ρωμαϊκά πλοία, τα ανασήκωναν ή τα αναποδογύριζαν, κάνοντας τους Ρωμαίους να πιστεύουν ότι πολεμούσαν με τους θεούς. Υπήρχαν επίσης μύθοι για τη χρήση καθρεπτών για την εστίαση των ηλιακών ακτίνων και την καύση των εχθρικών πλοίων, αν και είναι πιθανότερο να χρησιμοποιούσαν γυαλισμένες πλάκες για να αποπροσανατολίσουν τους ναύτες.
Δυστυχώς, μεγάλο μέρος της δουλειάς του Αρχιμήδη κόντεψε να χαθεί. Οι ιδέες του είχαν καταγραφεί σε παπύρινους κυλίνδρους, οι οποίοι με τον χρόνο φθείρονταν. Τον 10ο αιώνα, ένας βυζαντινός γραφέας αντέγραψε επτά από τις πραγματείες του σε περγαμηνή, αλλά τον 13ο αιώνα, ένας άλλος γραφέας ξέγραψε το κείμενο, άγνωστο για τον μαθηματικό θησαυρό που κρατούσε, και χρησιμοποίησε τις σελίδες για να δημιουργήσει ένα χριστιανικό βιβλίο προσευχών. Αυτό το χειρόγραφο, γνωστό ως Παλίμψηστο του Αρχιμήδη, ανακαλύφθηκε το 1906, και μέσω προσεκτικής εργασίας, αποκαλύφθηκαν τα αχνά ίχνη του αρχικού κειμένου κάτω από τις προσευχές, διασώζοντας έτσι πολλές από τις ιδέες του. Ο Αρχιμήδης πέθανε το 212 π.Χ. κατά την άλωση των Συρακουσών. Η παράδοση λέει ότι ήταν απορροφημένος σε ένα μαθηματικό διάγραμμα όταν τον πλησίασε ένας Ρωμαίος στρατιώτης και τον διέταξε να τον ακολουθήσει. Ο Αρχιμήδης αρνήθηκε, λέγοντας «Μη μου τους κύκλους τάραττε» (Μην ενοχλείς τους κύκλους μου), και οργισμένος ο στρατιώτης τον σκότωσε επιτόπου. Ο Ρωμαίος στρατηγός Μάρκελλος, ο οποίος είχε διατάξει να του χαριστεί η ζωή, θρήνησε τον θάνατό του, κατανοώντας την ανυπολόγιστη αξία του μεγάλου μαθηματικού.