.jpg)
Η Δημοκρατία, όπως τη γνωρίζουμε, μπορεί να είναι μαθηματικά παράλογη. Δεν πρόκειται για μια κρίση αξίας ή μια παρατήρηση για την ανθρώπινη φύση, αλλά για ένα καθιερωμένο μαθηματικό γεγονός που απέδειξε ο οικονομολόγος και φιλόσοφος Kenneth Arrow κερδίζοντας το βραβείο Νόμπελ το 1972.
Το Θεώρημα Αδυναμίας του Arrow αποδεικνύει ότι, όταν πρέπει να επιλέξουμε μεταξύ τριών ή περισσότερων υποψηφίων, κανένα σύστημα ψηφοφορίας που βασίζεται στην κατάταξη των προτιμήσεων δεν μπορεί να ικανοποιήσει ταυτόχρονα πέντε λογικές και δίκαιες συνθήκες. Με απλά λόγια, είναι αδύνατο να βρεθεί ένας "τέλειος" τρόπος για να μετατραπούν οι ατομικές προτιμήσεις σε μια συλλογική, λογική απόφαση.
1. Τα προβληματικά συστήματα ψηφοφορίας
Η εξέταση των πιο κοινών μεθόδων ψηφοφορίας αποκαλύπτει βαθιές αδυναμίες:
Η μέθοδος της απλής πλειοψηφίας (First-Past-the-Post)
Πρόκειται για την πιο απλή και ιστορικά διαδεδομένη μέθοδο (χρησιμοποιείται σε 44 χώρες), όπου ο υποψήφιος με τις περισσότερες ψήφους κερδίζει.
- Κανόνας μειοψηφίας: Συχνά, η πλειοψηφία της χώρας δεν ψηφίζει το κόμμα που τελικά αποκτά την εξουσία.
- «Φαινόμενο spoiler»: Παρόμοιες ιδεολογικά παρατάξεις «κλέβουν» ψήφους μεταξύ τους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι οι εκλογές του 2000 στις ΗΠΑ, όπου η ψήφος στον Ralph Nader (αριστερά) θεωρείται ότι στέρησε τη νίκη από τον Al Gore, εκλέγοντας τον George W. Bush.
- Νόμος Duverger: Το σύστημα αυτό ευνοεί τη συγκέντρωση της εξουσίας σε μεγάλα κόμματα, οδηγώντας τελικά σε δίπολα συστήματα.
Η ψηφοφορία κατάταξης (Ranked-Choice Voting / Άμεση Επανάληψη)
Σε αυτή τη μέθοδο, οι ψηφοφόροι κατατάσσουν τους υποψηφίους με σειρά προτίμησης. Αν κανείς δεν λάβει την απόλυτη πλειοψηφία (50%+1), ο υποψήφιος με τις λιγότερες ψήφους αποκλείεται και οι ψήφοι του κατανέμονται στις δεύτερες προτιμήσεις των ψηφοφόρων, μέχρι να υπάρξει νικητής.
- Το παράδοξο του επωφελούς "κακού" αποτελέσματος: Το σύστημα αυτό μπορεί να οδηγήσει σε περιπτώσεις όπου ένας υποψήφιος, τα πηγαίνοντας χειρότερα στον πρώτο γύρο, τελικά κερδίζει την εκλογή. Αυτό συμβαίνει επειδή η «κακή» του επίδοση οδηγεί στον αποκλεισμό ενός κεντρώου υποψηφίου, επιτρέποντας στους ψηφοφόρους να τον επιλέξουν ως δεύτερη προτίμηση έναντι του ακραίου αντιπάλου του.
2. Η μαθηματική παγίδα: Το θεώρημα του Arrow
Η ρίζα του προβλήματος βρίσκεται σε δύο μαθηματικά παράδοξα:
Το παράδοξο του Condorcet
Ο Γάλλος μαθηματικός Condorcet (18ος αι.) παρατήρησε ότι ακόμη και με ένα φαινομενικά δίκαιο σύστημα, μπορεί να προκύψουν κυκλικές προτιμήσεις.
Φανταστείτε τρεις επιλογές: Μπέργκερ (A), Πίτσα (B), Σούσι (C) και τρεις ψηφοφόρους.
- Ψηφοφόρος 1: A > B > C
- Ψηφοφόρος 2: B > C > A
- Ψηφοφόρος 3: C > A > B
Σε απευθείας αναμέτρηση:
- A vs B: Δύο ψηφοφόροι (1 & 3) προτιμούν το A. (A κερδίζει)
- B vs C: Δύο ψηφοφόροι (1 & 2) προτιμούν το B. (B κερδίζει)
- C vs A: Δύο ψηφοφόροι (2 & 3) προτιμούν το C. (C κερδίζει)
Αποτέλεσμα: A > B, B > C, και C > A. Η προτίμηση είναι κυκλική (A > B > C > A), και το σύστημα δεν μπορεί να επιλέξει λογικά έναν νικητή.
Οι απαραίτητες συνθήκες του Arrow
Ο Arrow απέδειξε ότι κανένα σύστημα κατάταξης (όπως του Condorcet ή της Άμεσης Επανάληψης) δεν μπορεί να εκπληρώσει ταυτόχρονα αυτές τις πέντε λογικές συνθήκες όταν υπάρχουν τρεις ή περισσότεροι υποψήφιοι:
- Ομοφωνία (Unanimity): Αν όλοι προτιμούν το Α από το Β, τότε η συλλογική απόφαση πρέπει να είναι Α.
- Μη-δικτατορία (Non-Dictatorship): Η ψήφος ενός ατόμου δεν πρέπει να υπερισχύει των προτιμήσεων όλων των άλλων.
- Μη περιορισμένος τομέας (Unrestricted Domain): Το σύστημα πρέπει να δίνει ένα συμπέρασμα για κάθε πιθανό συνδυασμό προτιμήσεων.
- Μεταβατικότητα (Transitivity): Αν η ομάδα προτιμά το Α από το Β και το Β από το C, πρέπει να προτιμά το Α από το C (ώστε να αποφεύγονται οι κυκλικές προτιμήσεις).
- Ανεξαρτησία των άσχετων εναλλακτικών (Independence of Irrelevant Alternatives): Η κατάταξη μεταξύ Α και Β δεν πρέπει να αλλάζει αν προστεθεί μια τρίτη, άσχετη επιλογή (C).
Το Θεώρημα Αδυναμίας αποδεικνύει ότι, για να έχουμε μια λογική συλλογική επιλογή, πρέπει αναγκαστικά να παραβιαστεί μία από αυτές τις συνθήκες – συχνά με την εκχώρηση δικτατορικής δύναμης σε έναν ψηφοφόρο.
3. Η ελπίδα: Ψηφοφορία αξιολόγησης (Rated Voting) & Approval Voting
Το Θεώρημα Arrow ισχύει μόνο για τα συστήματα κατάταξης (Ordinal Voting). Υπάρχει όμως μια εναλλακτική: τα συστήματα αξιολόγησης (Rated Voting), όπου οι ψηφοφόροι δεν κατατάσσουν, αλλά εκφράζουν την έγκρισή τους.
Το σύστημα έγκρισης (Approval Voting)
Είναι η απλούστερη μορφή ψηφοφορίας αξιολόγησης. Αντί να επιλέξουν έναν υποψήφιο ή να τους κατατάξουν, οι ψηφοφόροι απλά σημειώνουν όλους τους υποψηφίους που εγκρίνουν. Ο υποψήφιος με το υψηλότερο ποσοστό έγκρισης κερδίζει.
- Οφέλη: Μελέτες δείχνουν ότι αυξάνει τη συμμετοχή, μειώνει την αρνητική προεκλογική εκστρατεία και αποτρέπει το φαινόμενο εκλογικής διαρροής (μπορείτε να εγκρίνετε τον αγαπημένο σας μικρό υποψήφιο, ενώ παράλληλα εγκρίνετε και τον μεγάλο υποψήφιο που προτιμάτε ως δεύτερη επιλογή).
Ο Kenneth Arrow, αν και αρχικά σκεπτικιστής, αργότερα παραδέχτηκε ότι τα συστήματα αξιολόγησης, όπως το Approval Voting (που χρησιμοποιούσαν οι κληρικοί του Βατικανού για την εκλογή του Πάπα μεταξύ 1294 και 1621), είναι πιθανώς η καλύτερη μέθοδος.
Συμπέρασμα
Είναι η δημοκρατία μαθηματικά αδύνατη; Ναι, αν χρησιμοποιούμε τις μεθόδους κατάταξης που επικρατούν σε μεγάλο μέρος του κόσμου.
Όπως είπε ο Ουίνστον Τσόρτσιλ: «Η Δημοκρατία είναι η χειρότερη μορφή διακυβέρνησης, εκτός από όλες τις άλλες που έχουν δοκιμαστεί».
Το να είμαστε ενήμεροι για τις μαθηματικές αδυναμίες των συστημάτων μας μάς επιτρέπει να αναζητούμε διαρκώς καλύτερες λύσεις, όπως το Approval Voting, για να κάνουμε τη δημοκρατική διαδικασία πιο λογική και δίκαιη.